第12讲-实数 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第12讲 实数 知识归纳 典型例题 【知识梳理1】实数 注意：(1)实数还可按正数，零，负数分类． (2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示． (3)正数和零常称为非负数． 题型一．有关概念的识别 例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4 题型二．计算类型题 例2．设，则下列结论正确的是（ ） A. 　　　　　　B. C. 　　　　　　D. 【巩固练习】 1、 下列说法中正确的是（ ） A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数 2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、 3、 4、填空 1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. 2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 5、求下列各式中的 （1） 　　　（2）　　　　（3） 【知识梳理2】平方根、算术平方根： 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根(或二次方根)，即如果，那么就叫做的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数的平方根，记作：． 正数的正的平方根叫做的算术平方根．记作：．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零． 注意：的“双重非负性” ： 题型三．数形结合 例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 题型四．实数绝对值的应用 例4．化简下列各式： (1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142| (3) |-| 　　(4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10| 题型五．实数非负性的应用 例5．已知：=0，求实数a, b的值。 【巩固练习】 1、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 2、已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 3、化简： 4、已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 5、已知那么a+b-c的值为___________ 【知识梳理3】立方根： 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根(或叫做的三次方根)，即如果，那么就叫做的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 题型六．实数应用题 例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 题型七．易错题 例7．判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15. （3）当x=0或2时，　　　（4）是分数 【巩固练习】 1、拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长. 2、（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. （2）把下列无限循环小数化成分数：①②③ 课上练习 一、选择题： 1．的算术平方根是 （ ） A．0.14 　　　B．0.014　　　 C． 　　　D． 2．的平方根是 （ A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．± 3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有 （ ） A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个 4．在下列各式中，正确的是 （ ） A．; 　　B．;　　 C．;　　 D． 5．下列说法正确的是 （ ） A．有理数只是有限小数 　　 B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　 D．是分数 6．下列说法错误的是 （ ） A． 　B． 　C．2的平方根是 　D． 7．若，且，则的值为 （ ） A．　　　 B． 　　　C． 　　　D． 8．下列结论中正确的是 （ ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; 　　　B．数轴上任一点都表示唯