第11讲-期中复习2 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第11讲 期中复习2 知识归纳 典型例题 知识点一：全等和轴对称综合 例1. 图为三角形纸片，上有一点，已知将、、往内折至时，出现折线SR、TQ、QR ， 其中、、、四点分别在、、、上，如图所示，若、四边形PTQR的面积分别为16、5，则面积为（ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AD反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AD边上的 ( ) A．点Q1 B．点Q2 C．点Q3 D．点Q4 【巩固练习】 1.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为_________s A B C D Q E P 2 .如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为　________　 3.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）， 连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °； （2）当DC等于多少时△ABD≌△DCE？并说明理由； (3) 在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形． A B C D E 知识点二：勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 例3：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_______cm2． （2） 如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________． 例4：(1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______． (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______. (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，则AC＝_______．BC＝______. (4).在Rt△ABC中, AB＝6，AC＝8，则BC= . 【巩固练习】 1：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC． （2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC． （3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长． （4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长 （5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积. 2：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长. （2）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长. （3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度. 知识点三：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 例5：如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm， 求：(1)FC的长； (2)EF的长． 【巩固练习】 1、一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积． 2、若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 知识点四：勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8，15，17；9,40,41等. 例6：下列命题中，是假命题的是( )． A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则