第9讲-勾股定理的应用 知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第9讲 勾股定理的应用 知识归纳 案例1：回顾勾股定理，并尝试用自己的话表述： 1.勾股定理及其逆定理分别是什么？ 思考：通过上面的总结，同学们总结一下怎么判断一个三角形是不是直角三角形： 运用勾股定理，看看三角形两条较短边的平方和是否等于第三边的平方，若相等，则此三角形为直角三角形，若不相等，则不是直角三角形． 案例2：一个含30°角的直角三角形三边比是什么？ 思考：你知道含45°角的直角三角形三边比是多少吗？ 案例3：两点之间的距离公式是什么？ 思考：你知道勾股定理在实际生活中有哪些应用吗？ 比如已知两个螺丝之间的位置，我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离。 典型例题 知识点1 勾股定理的构造应用 例1：如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 【巩固练习】 1、如图，已知：，，于P. 求证：. 2、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 知识点2 勾股定理实际应用 题型一：用勾股定理求两点之间的距离问题 例2：如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【题型二】 用勾股定理求最短问题 例4：国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线． 例5：一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 知识点3 利用勾股定理作长为的线段 例6：作长为、、的线段。 例7： 在数轴上表示的点。 课上练习 1.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 2.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。 3、如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。 （1）直接写出单位正三角形的高与面积。 （2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？ （3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。 4、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ． 5、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC. 课后作业 1、若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　4.8　． 2、如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=　90　度． 3、如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，AB2=5，则△ABC的形状是　　　三角形． 4、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=　　． 5、如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为　　． 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 7、已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2， ①求证：∠A=90°． ②若DE=3，BD=4，求AE的长． 9、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度