1.3.2 探索三角形全等的条件ASA-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

1.3.2探索三角形全等的条件ASA 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用ASA判定三角形全等概念1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 【注】：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 题型一：通过添加条件利用ASA，判定三角形全等 【例1】（2022江苏）如图∠A =∠C，要证明△AOB≌△COD,根据“ASA”还要一个条件________． 【答案】AO＝CO； 【分析】根据题意可知要使△AOB≌△COD，已知∠A=C，又∠AOB=∠DOC，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行分析． 【详解】 解：在△AOB和△COD中，∵∠A=∠C，∠OB=∠COD， ∴添加OA=OC，根据ASA，证△AOB≌△COD．故为OA=OC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法ASA,根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法选择条件是正确解答本题的关键．特别注意利用ASA判定全等，找“边”的时候其中的“边”必须是夹边.找“角”的时候，必须找夹已知相等边的角. 变式训练 【变式1-1】（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，已知：与交于点，．利用我们所学判断两三角形全等的方法“”，使，添加的一个条件是______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理ASA的特点，结合已知条件即可得出答案． 【详解】解：∵，∠AOC=∠BOD， 添加， ∴（ASA）， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 【变式1-2】（2020·江苏·江阴市临港实验学校九年级阶段练习）如图，点B、E、C．F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件____，满足ASA使△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D 【分析】根据平行的性质得到∠ACB=∠DFE，再由AC=DF即可知，需要添加∠A=∠D，才能利用ASA使△ABC≌△DEF． 【详解】解：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AC=DF， ∴若满足ASA使△ABC≌△DEF， 则需要添加∠A=∠D， 故答案为：∠A=∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，本题由平行线证出角相等是证明三角形全等的关键． 题型二：直接利用ASA证明三角形全等 【例题2】（2022·江苏镇江·八年级期末）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再证明BC＝EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件． 变式训练 【变式2-1】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 【变式2-2】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，B是线段AC的中点，，求证：． 【答案】证明过程见详解 【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证． 【详解】证明∵B是AC中点， ∴AB=BC， ∵， ∴∠A=∠EBC， ∵， ∴∠DBA=∠C， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键． 【变式2-3】（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】由“ASA”可证△ABO≌△DCO，可得结论． 【详解】证明：在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCB（ASA）， ∴AB＝DC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． SAS证明全等的应用2 题型三：全等三角形性质与ASA判定的综合运用 【例题3】（2022·江苏·八