1.3.1 探索三角形全等的条件SAS-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

1.3.1探索三角形全等的条件SAS 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 SAS的概念1 D E F A B C 基本事实　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 【例1】（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直接应用“SAS”判定，已知了，补充即可． 【详解】解：∵，， ∴（SAS） 故选B 【点睛】本题考查了SAS证明全等三角形，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（       ） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【变式1-2】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，，要使．则添加的一个条件不能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 【变式1-3】（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；则还需添加的一个条件是_____． 【答案】AD=AC 【分析】利用“SAS”判断三角形全等，已知∠DAB＝∠CAB，和公共边AB，只需要找角的另一个邻边，即可判断添加的条件． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB， ∴当AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC， ∴添加的一个条件是AD=AC， 故答案为：AD=AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，利用“SAS”判断三角形全等，根据判定方法正确找到相应的条件是解答本题的关键． 直接利用SAS三角形全等2 【例题2】（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据已知条件利用即可证明两个三角形全等； （2）根据，即可得出,，从而可得，即可求解． (1) 在和中 （） (2) 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． (1)求证：△ABE≌△DBE， (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠AEB＝65° 【分析】（1）由角平分线可得∠ABE＝∠DBE，再证△ABE≌△DBE即可； （2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，再根据角平分线求出∠ABE=15°，根据三角形内角和可求． （1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）， （2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的定义以及三角形内角和，掌握三角形全等的判定和运用三角形内角和求角度是解题的关键． 【变式2-2】（2021·江苏宿迁·八年级期中）如图，点、、、在一条直线上，且，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】根据已知条件分析的条件，根据已知条件推理即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件推理全等三角形的条件是解题的关键，题目比较基础． 利用SAS与线段的和差证三角形全等3 【例3】（2021·江苏淮安·一模）如图，点A、