1.3.3 探索三角形全等的条件AAS-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

1.3.3探索三角形全等的条件AAS 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用AAS判定三角形全等概念1 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 【注】：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 题型一：通过添加条件利用AAS，判定三角形全等 【例1】（2021·河南·永城市实验中学八年级期中）如图，，点是的中点，直接应用“角角边”定理，证明，还需要的条件是______________． 【答案】∠A=∠D##∠D=∠A 【分析】根据题目中的条件得出相应角和相应边的相等，再根据三角形全等的判定得出还需要添加的条件． 【详解】解：∵∥ ∴ ∵点是的中点 ∴ ∵≌是用来证明的 ∴还需添加的条件为 【点睛】本题主要考查了用来判定三角形全等，熟练运用来判定三角形全等是解答此题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件_______． 【答案】∠ACB＝∠EFD 【分析】根据已知条件以及“AAS”进行解答. 【详解】解：由题意可知，在△ABC和△DEF中，已有一组对应角以及一组对应边相等，根据“AAS”，可知只需要再找出一组对应角相等即可推得△ABC≌△EDF， 故答案是：∠ACB＝∠EFD. 【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，熟练掌握全等三角形判定定理是解答的关键. 【变式1-2】（2021·全国·八年级课前预习）已知：△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC 证明：作∠BAC的平分线AD， 在△BAD和△CAD中， _____________， ∠B＝∠C， ____________， ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 【答案】     ∠1=∠2     AD=AD 略 【变式1-3】（2020·江苏·南京市金陵汇文学校八年级开学考试）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF． （1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为___________； （2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为___________． 【答案】     ∠A=∠D     ∠ACB=∠DFE 【分析】（1）根据边角边的条件先找到对应边，再写出条件，最后给出证明； （2）根据角角边的条件先找到角，再写出条件，最后写理由. 【详解】解：（1），要使，且以“SAS”为依据， ∴还要添加的条件为：； 在和中 ∴（ASA） 故答案为； （2），要使，且以“”为依据， ∴还要添加的条件为：． 在和中 ∴（AAS） 故答案为． 【点睛】此题重点考查学生对三角形全等的条件的理解，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 题型二：直接利用AAS证明三角形全等 【例题2】（2022·江苏扬州·八年级期末）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，ACBD，CF=DE．求证：ΔAEC≌ΔBFD． 【答案】见解析 【分析】利用平行线的性质得到∠C=∠D，然后再利用等式的性质得到CE=DF，再利用AAS证明ΔAEC≌ΔBFD即可． 【详解】证明：∵AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵CF=DE， ∴CF+EF=DE+EF， 即CE=DF， 在△AEC和△BFD中， ∴ΔAEC≌ΔBFD（AAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏·连云港外国语学校一模）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】见解析 【分析】利用平行线的性质得出∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， 然后由中点得出BD＝CD，根据全等三角形的判定即可证明． 【详解】证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 【点睛】题目主要考查平行线的性质及线段中点的性质，全等三角形的判定，理解题意，熟练掌握运用全等三角形的判定是解题关键． 【变式2-2】（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点，，，在同一直线上，点，，在异侧，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用平行线的性质得出，根据全等三角形的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. 【点睛】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定