[中学联盟]辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学（北师大版）配套教学资源：第三章 圆（课件+学案+同步练习，42份）

圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 想一想 驶向胜利的彼岸 ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 想一想 驶向胜利的彼岸 ●O 圆的相关概念z x xk 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). ⌒ 读一读 驶向胜利的彼岸 ●O AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C m D ③AM=BM, 垂径定理z x xk AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 做一做 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理z x xk 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 做一做 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, 想一想 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. z x xk 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 做一做 驶向胜利的彼岸 ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M 你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的! 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, 想一想 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理及逆定理z x xk 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 条件 结论 命题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 想一想 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 1、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. 试一试 驶向胜利的彼岸 ●O ●M 挑战自我填一填 2、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.