江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”31两角和与差的三角函数（4份）（教案，苏教必修4）

睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 3.1.2两角和与差的正弦(2) 课 型 新授课 课标 要求 理解辅助角公式，灵活应用所学公式及辅助角公式进行化简、证明与求值 教 学 目 标 知识与能力 (1)掌握辅助角公式及公式特征. (2)熟练利用两角和与差的正弦公式进行证明与求值. 过程与方法 通过加深学生对公式的认知过程，不断增强学生分析问题解决问题的能力，使学生体会观察、比较、归纳等科学方法的运用，培养学生的推理能力，提高学生的数学素质. 情感、态度与价值观 在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 教学 重点 辅助角公式的应用. 教学 难点 灵活应用所学公式及辅助角公式进行化简、证明与求值. 教学 方法 多媒体辅助教学 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环节一 明标自学 过程设计 二次备课 1.复习导入(1min) 回顾一下前面所推导的两角和与差的余弦公式与正弦公式： ： ： ： : EMBED Equation.KSEE3 在记忆公式的基础上，要能够对公式进行简单的应用，如正向与逆向应用，以及应用公式进行求值。 2. 学习目标展示(1min) (1)通过阅读对例题与练习的归纳总结，掌握辅助角公式推导过程及公式特征. (2)通过理解例题的解题过程，能够利用辅助角公式进行简单的化简、求值. (3)灵活、综合应用公式进行证明. 教 学 过 程 及 方 法 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 二次备课 辅助角公式 例1、求函数 的最大值. 解： 当 ，即 时函数取得最大值1. 练习：求 的最大值与最小值. 思考： 的最值是什么？如何求？ 作直角三角形，是它的两条直角边分别长3，4，如图所示， 则cos = ，sin = , 所以最大值是1，最小值是-1. 辅助角公式： 练习：教材P112——5 3、 公式应用，点拨拓展(15mins) 例2、求证： 分析：将等式中的角统一用A+B及A来表示，以消除角的差异.通过角的变换消除角的差异，这是三角变换的重要思路之一. 证：左边= =右边.所以等式成立. 练习：教材P111——2 例3、求 的值. 分析：将10°表示为30°-20°，从而将待求式的角统一用20°来表示. 解：原式= = = = 练习：求 的值. 例4、已知 ， ，求 的值. 解：将已知条件按两角和与差的正弦公式展开，得 从而得 . 思考：从例4的解题过程可以看出，只要知道 ， 的值，就可以求出 .据此你能推出用 的正弦与余弦表示 ， 的式子？ 教学 过程 及 方法 环节四 当堂检测 二次备课 1、函数 的周期为___________，值域为______________. 2.证明： 3、已知 ， ， ， 求证： . 课堂 小结 课后 作业 教材P111——1、3、5 板 书 设 计 3.1.2 两角和与差的正弦 1．复习 3．例题 练习区域 例2 2．例1 例3 3. 辅助角公式 例4 分析区域 课 后 反 思 4 � EMBED Equation.KSEE3 ��� 3 1 $$睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 3.1.2两角和与差的正弦(1) 课 型 新授课 课标 要求 教 学 目 标 知识与能力 (1)掌握 与 的推导过程及公式特征。 (2)利用两角和与差的正弦公式进行简单的求值。 过程与方法 通过组织学生推导