1.2 全等三角形-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 1.2全等三角形 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 全等三角形的概念1 1.定义：能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形. 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符号 “≌”表示， 读作“全等于 ”。如△ ABC≌△ DEF，读作 “三角形 ABC全等于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【例1】（2020·武汉市六中位育中学八年级）全等三角形是（ ） A．面积相等的三角形 B．角相等的三角形 C．周长相等的三角形 D．完全重合的三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义即可求解． 【详解】解：全等三角形是指能够完全重合的三角形．故选：D 【点睛】本题型考查了全等三角形的定义，熟知全等三角形的定义是解题的关键． 【例题2】（2020·全国八年级课时练习）如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________． 【答案】 与，与 AB与BA，BC与AD 【分析】由，结合图形可得其余的对应角与对应边． 【详解】解：，与是对应角，AC与BD是对应边， 其余的对应角是与，与； 其余的对应边是AB与BA，BC与AD． 故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD 【点睛】本题型考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______. 【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB 【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角， ∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB， 故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB. 【变式2-2】如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE 【分析】根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可． 【详解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角， ∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边， 故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE． 【变式2-3】如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ） A．BE B．AB C．CA D．BC 【答案】B 【分析】观察图形，找到与DE长度相等的线段即可． 【详解】 观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．故选B． 全等三角形的性质2 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 全等三角形的对应角相等 【例题3】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵CD平分∠BCA， ∴∠ACD=∠BCD=∠BCA， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D=∠A=30°， ∵∠CGF=∠D+∠BCD， ∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°， ∴∠BCA=116°， ∴∠B=180°-30°-116°=34°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=34°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 变式训练 【变式3-1】（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝86°，则∠CBD的度数为（   ） A．94° B．50° C．97° D．54° 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出∠DBC的度数即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用及三角形内角和定理，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 【变式3-2