专题01 三角形的高与三角形的中线结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题01 三角形的高与三角形的中线结合 1．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论： ①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C； ③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确； ②证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确； ③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】 ①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F=90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE=90°， ∵∠FGD=∠BGH， ∴∠DBE=∠F， 正确； ② ∠ABD=90°−∠BAC, ∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC， ∵∠CBD=90°−∠C， ∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE， ②错误； ③∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∠BEF=∠CBE+∠C， ∴2∠BEF=∠ABC+2∠C， ∠BAF=∠ABC+∠C， ∴2∠BEF=∠BAF+∠C， ③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=∠FEB， ∴∠BGH=∠ABE+∠C， ④正确， 故答案为①③④. 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的外角性质，熟悉掌握是关键. 2．如图，AD，AE分别是的高和角平分线，，，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】 先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得∠EAC和∠DAC的度数即可解答． 【详解】 ∵，， ∴． ∵AE是角平分线， ∴． ∵AD是高，， ∴， ∴， 故答案为：15． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理、三角形的角平分线与高、直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 3．如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°． 【答案】80 【解析】 【分析】 先求解 再利用角平分线的定义求解 结合三角形的高求解 从而可得 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】 解： ，， CE平分， ，， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟悉概念，掌握严谨的逻辑推理是解本题的关键. 4．如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AE交BC于D，由已知条件得到，，根据全等三角形的判定和性质可得，利用等底同高找出面积相等的三角形即可得出结论． 【详解】 解：延长AE交BC于D， ∵BE平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠CDB=90°，CE是ABC的角平分线．已知∠CEB=105°，求∠ECB，∠ECD的大小． 【答案】∠ECB=45°，∠ECD=15° 【解析】 【分析】 由CE平分∠ACB，可得∠ECB的度数，根据CD是AB边的高可知∠CDE=90°，再根据三角形的外角性质有∠CEB=∠CDE+∠ECD，据此得∠ECD的度数． 【详解】 解：∵平分，， ∴ ∵是边的高 ∴ 而， ∴ 【点睛】 本题考查三角形的高，角平分线定义以及外角的性质，熟记这些性质是解题的关键． 6．已知，如图，在△中，分别是△的高和角平分线，若,;求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°-30°-50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为△的高，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°-90°-50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC计算即可． 【详解】 ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， 而∠B=30°,∠C=50°， ∴∠BAC=180°−30°−50°=100°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=50°， 又∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC=90°， 而∠C=50°， ∴∠DAC=