专题02 三角形的中线与面积-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题02 三角形的中线与面积 1．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案 【详解】 解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 ∵F是BE的中点， S△CFE＝S△CFB＝5， ∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10， ∵E是AD的中点， ∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC， ∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE ∴S△BDE+S△CDE＝10 ∴S△AEB+S△AEC＝10 ∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20 故选：B． 【点睛】 熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中加以应用. 2．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为，则△BEF（阴影部分）的面积是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积，可得，即可得出结论． 【详解】 解：∵E是AD的中点， ∴BE，CE分别为△ABD和△ACD的中线， ∴, ∴， 同理可得， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形中线有关的面积问题．理解三角形的中线平分三角形的面积是解题关键． 3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（       ）平方厘米 A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可． 【详解】 解：∵F是EC的中点， ∴， ∴， ∵ E是BD的中点 ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键． 4．如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别为线段 BC，AD，CE 的中点，且△AEC 的面积为 1，则△BEF 的面积为（     ） A．2 B．1 C．0.25 D．0.5 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查的是中线平分面积的知识点，由△AEC的面积为1，点E事AD的中点可知△ABC的面积为4，再利用中线平分面积的知识可求△BEF的面积 【详解】 ∵△AEC的面积为1，E为AD的中点 ∴△ADC的面积为2， ∴△ECD的面积为1 又∵D是BC的中点，所以△ABC的面积为4 ∴△ABD的面积为2 ∵E为AD中点， ∴△BDE的面积为1 ∴△BEC的面积=△BDE的面积+△ECD的面积=2 ∵F是EC的中点 ∴△BEF的面积是1 【点睛】 本题是中线平分面积模型，关键是面积的倒换 5．如图，分别是线段、、的中点，若的面积是20，那么的面积是（       ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 连接，，，根据等底等高的三角形的面积相等求出，△的面积，从而求出△的面积，同理可求△的面积，△的面积，于是得到结论． 【详解】 解：如图， 连接，，， 、分别是线段，的中点， ∴， ， 同理：，， △的面积． ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 6．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 连结AF，由，得，推出 ，的面积为1，求出，由，同理求出由面积和得． 【详解】 连结AF， ∵， ∴， ∴， 设S△ACD=，S△AFD=， ∴，， ∴， 的面积为1， ， 由， 同理， ∴， ． 故选择：D． 【点睛】 本题考查面积比问题，掌握同高情况下面积比等于底的比，推出两对同底的面积差的比等于低的比是解题关键． 7．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC到点E，使CE=2AC，延长CB至点F，使BF=3BC，分别连接DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为2，则阴影部分的面积=_______________． 【答案】34 【解析】 【分析】 分别连接、、，利用与等底同高，求出．然后利用与等底同高，求出．从而求得，，，，，即可得出答案． 【详解】 分别连接、、． 与等底同高，． 与等底同高，，． ．，，，，，，阴影部分的面积． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接、、，求出各