12.2.3 三角形全等的判定（第三课时）AAS、ASA（教学课件，含动画演示）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

12.2 三角形全等的判定 12.2.3 三角形全等的判定（三） AAS、ASA 第十二章 全等三角形 人教版 八年级上册 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 学习目标 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 基本事实---“边边边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）. AB=A′B′， BC=B′C′， CA=C′A′， 几何语言： 针对练习 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS”）． 基本事实---“边角边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）. AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′ ， 几何语言： 必须是两边“夹角” 针对练习 如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”） 基本事实---“角边角”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. ∠A=∠A′ ， AB=A′B′ ， ∠B=∠B′ ， 几何语言： 必须是两角“夹边” 例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ， ∴ AD=AE. 【分析】证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD. 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠B=∠D=90°， 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC (AAS) ， ∴ AB=AD. 如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 例2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF， 求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠A-∠B， 同理∠F=180°-∠D-∠E ， 又∵∠A=∠D，∠B=∠E ， ∴∠C=∠F ， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ◆文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). ★“角角边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. ∠A=∠A′ ， ∠B=∠B′ ， BC=B′C′ ， 几何语言： 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”). 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 判定两个三角形全等的基本方法： 例3.如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：△ABE≌△ACD. 证明:∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD， 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS). 例4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对. 4 【分析】根据条件: CD⊥AB，BE⊥AC ,AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO(公共边). ∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴AD=AE， ∴△ADC≌△AEB(ASA)，∴∠B=∠C， ∴△