2.1.2椭圆几何性质(4) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.2椭圆的几何性质--直线与椭圆② 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．.掌握( 联立:设而不求法,韦达法)与(不联立:设而不求,点差法)两种方法求解直线与椭圆相交的中点弦问题 (重点) 2．初步体会,解决直线与椭圆相交的联立问题的基本策略3. 初步体会, 联立问题的中的设而要求问题(难点) 1．通过直线与椭圆相交的中点问题的两种方法的探索学习，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养． 2．通过联立问题的应用，培养学生的函数与方程、数形结合思想，培养思维的深刻性，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 二、自主学习 1.直线与椭圆相交的位置关系有哪些?如何判断? 2. 你能用函数与方程思想、数形结合思想处理直线与椭圆相交的情况?有何发现? 3.对于中点弦问题的研究，你有何有效发现? 三、探究应用,“三会培养” 例1 .椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率 为，则的值是(　　)A． B． C． D． [解析]选A　 法一(联立:设而不求,韦达法)由消去y得， (m＋n)x2－2nx＋n－1＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)， 则x1＋x2＝，∴x0＝，代入y＝1－x得y0＝． 由题意＝，∴＝， 法二(不联立:设而不求,点差法)(略) 变式:.若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程是________． 解析：设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1， 两式相减并将x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入，得＝－， 所以所求直线的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0． 四、拓展延伸、智慧发展 例2.已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B， 若＝3，则| |＝(　　)A． B．2 C． D．3 [解析]选A　设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1， ∴c2＝1，即c＝