专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优） 【考点1】利用角平分线的性质定理进行计算与证明 1．（2021·江苏盐城·八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 2．（2021·江苏扬州·八年级期中）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明． 3．（2021·江苏连云港·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB． （1）求证：DC＝DE； （2）求∠ADF的度数． 4．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F． （1）求∠DFE的度数； （2）求证：EF＝DF． 5．（2021·江苏无锡·八年级期中）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H． （1）求证：BG＝CH； （2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长． 6．（2021·江苏扬州·八年级期中）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AB＝18，AC＝6，求AF的长度． 7．（2021·江苏镇江·八年级期中）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且∠ADC+∠B＝180°． （1）求证：BE＝DF； （2）探究线段AB、AD、AF三者之间的数量关系； （3）若△ABC的面积是23，△ADC的面积是18，则△BEC的面积等于 　 　． 8．（2021·江苏·靖江市实验学校八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长． 9．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD． （1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝　 　． （2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC． （3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积． 10．（2020·江苏苏州·八年级期中）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 【考点2】利用角平分线的判定定理进行计算与证明 11．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长． 12．（2020·江苏苏州·八年级期中）如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 13．（2020·江苏·昭阳湖初中八年级期中）如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是E，F，BE=CF． （1）求证：AD是的角平分线； （2）若AB=8， ，求DE的长． 14．（2020·江苏·南京市第一中学八年级期中） 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC． 15．（2019·江苏·南京市江北新区浦口外国语学校八年级期中）如图，C是∠AOB内部的一点，CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F，且CE＝CF．点D是OC上任意一点，DG⊥OA，DH⊥OB，垂足分别为G，H．求证：DG＝DH． 16．（2018·江苏无锡·八年级期中）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10 （1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D； （2）求CD的长度． 【考点3】角平分线的性质与定理的应用与作图 17．（2017·江苏扬州·八年级期中）如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）． （1）若