精品解析：广东省肇庆市颂德学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021~2022学年第一学期九年级数学科期中测试试题 一、选择题 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)． A. B. C. D. 2. 方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A. x=5 B. x=﹣5 C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2=﹣5 3. 一元二次方程配方后化为（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 5. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 15° 6. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A 10 B. 20 C. D. 7. 一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（ ） A. x（x﹣1）＝55 B. x（x﹣1）＝55 C. x（x+1）＝55 D. x（x+1）＝55 8. 二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A. B. C D. 9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有( ) A ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题 11. 与点关于原点中心对称的点的坐标为__． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝________． 14. 五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度． 15. 一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为，，则的值为________． 16. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，点P为△ABC内部一点，则点P到△ABC三个顶点之和的最小值是_______． 三、解答题（一） 18. 解方程：． 19. 请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. 20. 如图，在平面直角坐标系，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(1，1)，C(3，1)． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转，画出旋转后的△A1B1C1， （2）在x轴上存在点P，使PB1+PC1的值最小，则点P的坐标为_______． 四、解答题（二） 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 23. 如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 五、解答题（三） 24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）若销售单价为80元，则经销商每月获得的利润为多少元？ （3）设每月获得利润为W（元），若想在不亏本的情况下，且获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润． 25. 如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC． （1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标； （3）点