2.3二次函数与一元二次方程、不等式（两课时）-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

解一元二次不等式 二次函数与一元二次方程、不等式 1 课程标准 会结合一元二次函数图像，了解函数的零点与方程的根关系 能借助二次函数求解一元二次不等式，并用集合表示一元二次不等式的解集。 2 复习回顾 我们上节课学习了什么知识？ 已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P  x+y≥2 (当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S  xy≤S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 求最值时注意把握 “一正，二定，三相等” 如果，则，当且仅当，等号成立。 3 新课导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种关系可以更好地解决相关问题. 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 4 一 二 三 教学目标 学会解一元二次不等式 理解二次函数、一元二次方程于一元二次不等式之间的关系 总结解一元二次不等式的方法 教学目标 难点 重点 难点 新知探究 探究一：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义 探究二：理解二次函数于一元二次不等式与二次方程和不等式关系，体会数学的整体性 6 新知讲解 问题2 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度为24围成的矩形区域的面积要大于则这个矩形的边长为多少米？ 设：这个矩形的一条边长为，则另一条边为.由题意，得：其中 整理得：① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 这是本节课最重要的任务！ 7 新知探究 探究2：已知函数 y=x2-x-6， 当x为何值时，y=0？ 当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ? 8 新知讲解 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或，其中均为常数，. 在初中，我们从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 9 新知讲解 下面，我们先考察一元二次不等式与二次函数之间的关系. 在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，图象与轴有两个交点。 我们知道，这两个交点的横坐标就是方程 的两个实数根 因此二次函数与轴的两个交点是和. 10 概念生成 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 于是，二次函数的两个零点是. 11 新知讲解 二次函数的两个零点将轴分成三段. 当 时，函数图象位于轴上方 此时，即 当时，函数图象位于轴下方， 此时，即 所以，一元二次不等式的解集是. 因为因此当围成的矩形的一条边长满足时，围成的矩形区域的面积大于 12 概念生成 推广到求一般的一元二次不等式和 ()的解集. 先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. 我们知道，对于一元二次方程()， 设，它的根按照，，可分为三种情况. 相应地，二次函数()的图象与轴的位置关系也分为三种情况. 因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式() ()的解集. 13 概念生成 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根 没有实数根 的解集 或 的解集 14 课堂练习 例1 求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为或. 求根 图像 下结论 15 新知讲解 例2 求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 求根 图像 下结论 16 新知讲解 例3 求不等式的解集. 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 对于二次项系数是负数(即)的不等式， 可以先把二次项系数化成正数，再求解. 注意：值 17 小结 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根 没有实数根 的解集 或 的解集 二次函数、方程的根与一元二次不等式之间的关系 18 小结 变形 通过变形化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且不等式的右边为0) 求根 求出相应的一元二次方程的根，有三种情况：(两根相同，)，(两根不同，)，(无实数根). 图像 画出对应二次函数的草图，方程有根的将根标在图中 求解 观察图象中位于轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集 解一元二次不等式的步骤： 19 $第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式 1 课程标准 经历从现实情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。