专题1.7 三角形的初步知识（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题1.7 三角形的初步知识（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2021秋•重庆期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【思路点拨】 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【解题过程】 解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， ∴∠C＝3x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：B． 2．（2021秋•德州期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．60° B．55° C．50° D．无法计算 【思路点拨】 求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS推出△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质求出∠ABD＝∠2＝30°，根据三角形的外角性质求出即可． 【解题过程】 解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE， ∵∠2＝30°， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵，∠1＝25°， ∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°， 故选：B． 3．（2021秋•岚皋县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．19 B．20 C．18 D．17 【思路点拨】 利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，即可求得△BDE的周长． 【解题过程】 解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD＝∠CAD 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴ED＝CD， ∵AB＝12，BC＝15，AC＝8， ∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝AB﹣AE+BD+DC＝AB﹣AC+BC＝12﹣8+15＝19． 故选：A． 4．（2022春•江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】 依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜14，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10，12． 【解题过程】 解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜28﹣BC， 解得2＜BC＜14， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10，12， 即BC的长可能值有5个， 故选：B． 5．（2021秋•弋江区期末）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路点拨】 在AC上取AE＝AB＝5，然后证明△AEP﹣ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解． 【解题过程】 解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE， ∵AC＝9， ∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4， ∵点P是∠BAC平分线AD上的一点， ∴∠CAD＝∠BAD， 在△APE和△APB中， ， ∴△APE≌△APB（SAS）， ∴PE＝PB＝3， ∵4﹣3＜PC＜4+3， 解得1＜PC＜7， ∴PC取6， 故选：A． 6．（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 【思路点拨】 先根据△AEH的面积算出AE的长度，再根据全等三角形的知识算出CE的长度，由CE﹣HE即可求出CH的长度． 【解题过程】 解：∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴S△AEHAE×EHAE＝6， ∴AE＝4， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， 又∵∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△BEC和△HEA中， ， ∴△BEC≌△HEA（AAS）， ∴AE＝CE＝4， ∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1， 故选：A． 7．（2021秋•呼和浩特期中）如图，在△AC