第五章一元函数的导数及其应用（单元模拟测试）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用模拟测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数在处的导数为2，则        (       ) A．2 B．1 C． D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据题意利用导数的定义求解即可 【详解】 由函数在处的导数为2，得， 所以， 故选：B 2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（            ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】 【分析】 观察函数在内的图象与轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解. 【详解】 解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点， 在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个. 故选：A. 3．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．利用此方法计算的近似值为（       ） A．0.01 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出原函数的导数，得到上过点的切线，即可求出的近视值. 【详解】 函数，则 故上过点的切线为 ． 故选：D 4．曲线在点的切线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】 由题意可得，∴，即， ∴切线方程为． 故选： B 5．函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 结合函数单调性得到在上恒成立， 分，和三种情况，数形结合列出不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】 ∵函数在上是增函数， ∴在上恒成立， ∵， ∴当时，恒成立，满足题意； 当时，在上恒成立， 在上恒成立， 故只需，解得：，故可得： 当时，在上恒成立， 在上恒成立， 故只需，解得：，故可得： 综上可得：实数a的取值范围是， 故选：D． 6．设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，函数的最小值即|MN|达到最小值时，再求导分析的极小值点即可 【详解】 设函数，求导数得 因为，故当时，，函数在上为单调减函数， 当时，，函数在上为单调增函数 所以x为的极小值点.故当|MN|达到最小时t的值为． 故选：B． 7．已知是定义在上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数，利用导数与函数单调性的关系即可求得. 【详解】 由题意，构造函数， 则 因为不等式恒成立， 所以，即在上单调递增， 对于A选项，因为，即，即，故A选项错误 对于B选项，因为，即，即，故B选项正确 对于C选项，因为，即，即，故C选项错误 对于D选项，因为，即，即，故D选项错误 故选：B 8．已知，若成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由奇偶性的定义得出函数为偶函数，利用导数知函数在区间上为增函数，由偶函数的性质将不等式变形为，利用单调性得出，从而可解出实数的取值范围. 【详解】 解：函数的定义域为，关于原点对称， ，函数为偶函数， 当时，，， 则函数在上为增函数， 由得， 由偶函数的性质得， 由于函数在上为增函数，则，即， 整理得，解得，因此，实数的取值范围是. 故选：B. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数求导正确的是（       ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据初等函数和复合函数的求导方法计算即可. 【详解】 对于A，已知，则，故正确； 对于B，已知，则，故错误； 对于C，已知，则，故错误； 对于D，已知，则，故正确. 故选：AD. 10．对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（       ） A．使的一定是函数的极值点 B．在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件 C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不