11.2.2 三角形的外角-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列备考无忧系列 11.2.2三角形的外角 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 三角形外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 题型一： 【例题1】 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪些三角形的外角？∠EFD是哪些三角形的外角？ 【详解】∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC、△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 【点睛】角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线. 三角形外角的性质性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 题型二：三角形外角性质的直接计算 【例题2】（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，△ABC中，，外角，则的大小是（       ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 【分析】由∠BAC，∠ACD的度数，利用三角形的外角等于两不相邻的内角和即可求出∠B的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠ACD=110°， ∴∠B=∠ACD-∠BAC=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2021·广西河池·中考真题）如图，，是的外角，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可． 【详解】是的外角，，， ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【变式2-2】（2021·广西南宁·八年级期中）如图，在中，，，那么的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴由三角形的外角的性质可知，． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【变式2-3】（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（       ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可； 【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC， ∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°， ∵， ∴∠A＝∠D=30°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 题型三：三角形外角性质的应用 【例题3】（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB＝33°，∠CDB=21°，则∠ABD的度数为 _____． 【答案】12°##12度 【分析】根据三角形的外角的性质可得，得到答案． 【详解】解：∵∠CAB是△ABD的外角，∠CAB＝33°，∠CDB＝21°， 则， ∴∠ABD＝∠CAB﹣∠CDB＝12°， 故答案为：12°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 变式训练 【变式3-1】（2022·福建莆田·七年级期末）共享单车带你绿色出行．图1所示的是共享单车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图．已知直线EF与BD相交于点P，//，，，则的大小为__________． 【答案】80°##80度 【分析】由平行线的性质得到∠AEP=100°，再由三角形外角定理即可求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∠CFP=100°， ∴∠AEP=∠CFP=100°， ∵∠AEP=∠ABP+∠P，∠P=20°， ∴∠ABP=∠AEP∠P=100°20°=80°， 故答案为：80°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【变式3-2】（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，小明在用量角器度量的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则______50°．（选填“<”，“=”或“>”） 【答案】 【分析】如图，记量角器的中心点为H，连接HA，由是的外角，从而可得答案． 【详解】解：如图，记量角器的中心点为H，连接HA， 是的外角， 即 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角大于和它的不相邻的任何一个内角”是解本题的关键． 【变式3-3】（2022·河南洛阳·七年级期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”． 如图，这种形似飞镖的四边形