第11讲 成比例线段与平行线分线段成比例-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第11讲 成比例线段与平行线分线段成比例 ( 目标导航 ) 课程标准 1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形； 2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法； 3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题； 4.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 5.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 形状相同的图形 形状 ，大小、位置 的图形叫做形状相同的图形。一般而言，形状相同的图形就是相似图形。全等图形是一种特殊的形状相同的图形。 注意： （1）形状相同的图形不受图形的位置与大小的约束。 （2）大小不一定相同是指图形的周长、面积等可以不同。 （3）成旋转对称或成轴对称的两个图形一定是形状相同的图形。 知识点02 两条线段的比 1．两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即，或者写成。其中，线段,分别叫做这个线段比的和。如果把表示为比值k，那么或者。 2．比例尺 在地图或工程图纸上， 与它所表示的 通常称为比例尺。比例尺是两条线段的比的一种。 知识点03 成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。类似地，还可以得到，分别对应b，a，d，c成比例，c，a，d，b成比例。 注意： （1）如果，那么b叫做a和c的比例中项； （2）在比例式a：b=c：d中，b，c称为内项，a，d称为外项，d叫做a，b，c的第四比例项。 （3）在通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以a与b的长度单位一致，c与d的长度单位一致。 知识点04 比例的性质 1．基本性质 如果，那么 ； 如果（a，b，c，d都不等于0），那么 。 2．等比性质 如果（），那么 。 注意：比例的其他性质 （1）如果（a，c都不等于0），那么。 （2）合比性质：如果，那么或（，都不等于0）。 （3）分比性质：如果，那么或（，都不等于0）。 （4）更比性质：如果（a，c都不等于0），那么或。 3．比例求值的常用方法 （1）用比例的性质求值或等价变形，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常用的解法。 （2）用设参数法求值：对于已知等比条件求值的题目，可先根据比例或设出合适的参数，再用含此参数的代数式表示出相应字母，然后带入求值。 （3）用代入消元法求值：对于已知等比条件求值的题目，可根据已知等式，先用一个字母表示其他字母，再代入所求代数式中并整理，约去这个字母，求出其值。 知识点05 平行线分线段成比例的基本事实 1．基本事实 两条直线被 ，所得的 。 2．符号语言 ,,, 注意： (1)截得的对应线段是指两直线被一组平行线所截得的线段，在上图中，与是对应线段，与是对应线段。 (2)对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。 知识点06 平行线分线段成比例的推论 1．推论 与其他两边相交，截得的 。 2．符号语言 如图所示，若，则，，。 ( 能力拓展 ) 考法01 比例线段的有关计算 【典例1】已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（       ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 【即学即练】已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　） A．1cm B．10cm C．cm D．cm 【典例2】下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2 C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5 【即学即练】以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（          ） A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、16 考法02 利用比例的性质求值 【典例3】若，则=（       ） A．3 B．-3 C． D． 【即学即练】已知，则的值是（       ）． A． B． C． D． 【典例4】如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】已知，那么下列等式中，不成立的是（       ） A． B． C． D． 考法03 平行线分线段成比例及其