第10讲 概率的进一步认识-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第10讲 概率的进一步认识 ( 目标导航 ) 课程标准 1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解； 2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率； 3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率； 4.学会运用概率知识解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 用树状图或表格求概率 1．树状图 当一次试验要涉及 或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 注意： (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2．列表法 当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 注意： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3．用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即 . 4．判断游戏的公平性 （1）判断游戏公平性的方法 游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方双方获胜的概率是否相等。若 ，则游戏 ；若概率不相同，则游戏不公平。 （2）把不公平的游戏变为公平的方法 改变游戏 ，使双方获胜的 。 知识点02 用频率估计概率 1．频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值. 概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 2．频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 注意： （1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3．利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 注意： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 4．模拟试验 （1）模拟试验 在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定难度，或所等的结果误差较大，或试验次数太多，或试验具有一定的破坏性，因而完成试验既费时又费力。这时，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率。 （2）模拟试验的两种方法 ①利用替代物模拟试验估计概率； ②利用计算器模拟试验估计概率。 （3）利用计算器产生随机数的大体步骤 ①进入产生随机数状态； ②输入所产生随机数的范围； ③按键得出随机数。 ( 能力拓展 ) 考法01 用树状图或表格求概率 【典例1】如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（       ）． A． B． C． D． 【即学即练】如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（       ） A． B． C． D． 【典例2】不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（          ） A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同 C