第3章 1 第1课时 用画树状图或列表的方法求概率（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②第三章 概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用画树状图或列表的方法求概率 A知识分点练 夺基础、 则恰好选中内含笔和纸的育盒的概率 是 知识点用画树状图或列表的方法求概率 1.小华掷一枚质地均匀的硬币两次，正、反面各 6.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的 补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五 一次朝上的概率是 ( 大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物 Ai B写 c 质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四 2.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直 节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四 行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大 张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写上 小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少 “A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节 一辆汽车向右转的概率是 ( 气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随 A 机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来 与习俗 3.(2024·齐齐哈尔)六月份，在“阳光大课间”活动 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到 中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种 “A.惊蛰”的概率是 球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选 (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再 择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个 从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画 大课间参加同种球类运动项目的概率是( 树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的 A号 c 06 概率。 4.如图，A,B两名同学随机在①②③④四个座位 中选择一个入坐，则A,B两名同学面对面坐 的概率为 9易错点混淆“放回”与“不放回” 餐 桌 7.不透明的布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出1个 ② 球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出1个球， 5.(2024·大连瓦房店模拟)文房四宝，即笔、墨、纸、 则两次都摸出白球的概率是 () 砚是我国传统文化中的文书工具，某礼品店将 传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒 A号 B号 c D时 的外观和质量均相同，且内含对应文房四宝之 [变式]在第7题中，若改为“记下颜色后不 一的卡片，若从一套文房四宝盲盒（共四个盲 放回”，其他条件不变，则两次都摸出白球的概 盒，其中笔、墨、纸、砚各一个)中随机选择两个， 率是 44一本·初中数学9年级上两BS版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 8.将一枚六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的质 11.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分 地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次 别标有数字一2，一1,0,1.这些小球除数字不 掷出的数字为a,第二次掷出的数字为c,则使 同外其他完全相同 关于x的一元二次方程ax2-6.x十c=0有实 (1)从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球 数根的概率为 ( 上所标数字为正数的概率是 A是 B品 喝 (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下 数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标， 9【新情境·跨学科】在如图所示的电路图中，当 然后放回并搅匀：接着小明从袋子中随机摸 随机闭合S,S2,S,S,中的两个开关时，能够 出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.如 让灯泡发光的概率为 图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分 别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1), 请用画树状图或列表的方法，求点M落在四 边形ABCD内（含边界）的概率 10.有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三 把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只 能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁， (1)从三把钥匙中随机取出一把，取出c钥匙 的概率为 (2)从两把锁中随机取出一把，从三把钥匙中 随机取出一把，求取出的钥匙恰好能打开取 出的锁的概率， 第三章概率的进一步认识45