第10课 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图像与性质-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第10课 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图像与性质 课程标准 1、掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图形与性质； 2、掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k实际应用； 知识点01 二次函数y=ax2的图象和性质 1、二次函数y=ax2的图象的画法 画图步骤 解释 列表 让x取一此代表性的值(正数、负数或0),求出对应的y值,列出表格 描点 在平面直角坐标系内,以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点 连线 在平面直角坐标系内,以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点 【示例】在同一平面直角坐标系中作出和的图象. 解：列表如下 x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… …… …… …… …… 描点:如图所示,以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. 连线:用光滑的曲线顺次连接各点. 【方法总结】 画二次函数y=ax2的图象的三点注意 (1)列表时,自变量应以О为中心,左右两边要对应取值; (2)画图象时,图象应越过端点,表示为向下或向上无限延伸﹔ (3)图象在两个象限内画出的曲线是对称的,顶点处不能画成尖形,应该保持平滑. 2、二次函数y=ax2的图象和性质 函数 a 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 【注意】 （1）二次函数y =ax2的增减性一定要说明是在y轴的左侧或右侧.不能笼统地说当a>0时,y随x的增大而减小(增大). （2）|a|决定抛物线y=ax2开口 ，|a|越大,抛物线开口越 . 知识点02 二次函数y=a(x—h)2十k的图象和性质 1、二次函数 的图象的画法 （1）描点法 （2）平移法 【注意】 （1）抛物线y=ax2＋k 是由抛物线y=ax2上下平移得到的.当k>0时,上移;当k<0时,下移,简记为“ ”. （2）抛物线y=a(a－h)2是由抛物线y=ax2左右平移得到的.当h>0时,右移;当h<0时,左移,简记为“ ”. （3）对于二次项系数a相同的两个二次函数,它们对应的抛物线的开口方向和大小是一样的,此时可以只通过观察顶点的位置来判断抛物线的平移情况,也可以利用“左加右减,上加下减”的规律来判断. 【示例】 在同一平面直角坐标系中,画出 的图象,并指出后三个图象与的图象之间的关系. 解:(1)列表如下: x …… －2 －1 0 1 2 …… …… …… …… …… …… …… …… …… （2）描点 （3）连线,如图所示. 函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度得到的; 函数的图象是由函数的图象向右平移1个单位长度长度得到的; 函数的图象是由函数的图像向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的. 2、二次函数 的图象和性质 二次函数 a 图像 开口方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 【注意】 （1）因为从二次函数中可以直接看出其对应的抛物线的顶点为(h，k )，所以通常把 (a≠0)叫做二次函数的 . （2）抛物线(a=0)与x轴可能有交点，也可能没有交点,但与y轴一定有 个交点. 考法01 二次函数y=ax2的图象和性质 【例题1】已知函数,不画图象,回答下列各题: (1)其图象的开口方向: (2)其图象的对称轴: (3)其图象的顶点坐标: (4)当x>0时,y随x的增大而 ; (5)