3.3 幂函数（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

3．3 幂函数 · 考纲要求 1．了解幂函数的基本概念． 2．掌握幂函数和的图象和性质． · 知识解读 知识点①幂函数的定义 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点②常见的五种幂函数的图象 知识点③幂函数的性质 1．幂函数在(0，＋∞)上都有定义； 2．当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； 3．当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 知识点④幂函数的常用结论 1．幂函数的图象吧不经过第四象限 2．第一象限内，在直线x＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”． 3．对于形如f(x)＝ (其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数： (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称； (2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称； (3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)． · 题型讲解 题型一、幂函数的图象和性质 例1．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，则k＋α＝(　　) A． D．1 C． D．2 例2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) 例3．若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 例4．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为_________． 例5．若f(x)＝，则不等式f(x)>f(8x－16)的解集是(　　) A． B．(0，2] C． D．[2，＋∞) 例6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　) A．n<m<0 D．m<n<0 C．n>m>0 D．m>n>0 题型二、幂函数比较大小问题 例1．若a<0，则0.5a，5a，0.2a的大小关系是(　　) A．0.2a<5a<0.5a B．5a<0.5a<0.2a C．0.5a<0.2a<5a D．5a<0.2a<0.5a 例2．已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 例3．若a＝，b＝，c＝，则下列正确的是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 例4、已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c 例5．已知f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，当0<x<1时，f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_________________. · 达标训练 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2 D．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝ 2．(多选题)(2020·襄阳调研)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．(0，＋∞)上的增函数 D．(0，＋∞)上的减函数 3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b 4．已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 5．若幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则a等于(　　) A．1 B．6 C．2 D．－1 6．已知幂函数f(x)＝mx1＋n是定义在区间[－2，n]上的奇函数，设a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c 7．已知幂函数y＝(p，q∈Z且p，q互质)的图象关于