21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

章节名称 21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1）利用因式分解法解一元二次方程。 2）灵活选用合适方法解一元二次方程。 过程与方法: 回顾多项式分解因式的方法，通过实际问题列出方程，观察方程的结构根据多项式分解因式方法将其化为两个一次因式乘积等于0的形式，从而实现降次，进而总结利用因式分解求解一元二次方程的方法。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 运用因式分解法解一元二次方程。 教学 难点 灵活选用合适方法解一元二次方程。 板书 设计 21.2.3 解一元一次方程（因式分解法） 解：原方程可变形为：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0) 化简为： (一次因式A)(一次因式B)=0 解得： 一次因式A=0 或 一次因式B=0 ∴ x1=A解 , x2=B解 教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 导入新课 师：本节课我们学习因式分解法解一元二次方程。首先我们回顾已学到的解一元二次方程的方法？ 生1：直接开配方法，将一元二次方程化为x2=a (a≥0)的形式再开平方求解。 生2：配方法，将一元二次方程化为(x+m)2=n (n≥0)的形式再开平方求解。 生3：公式法，将一元二次方程化为一般形式，在将a、b、c的值带入求根公式 求解。 [多媒体展示] [知识点回顾（多项式因式分解的方法）] 师：用配方法和公式法求解下面问题？ [多媒体展示] 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 生：尝试通过所学求解方程。 师：下面我们通过多媒体展示具体化简过程。 [多媒体展示] 通过循序渐进的方法，让学生先回顾解一元二次方程基本方法和多项式因式分解的方法，从而引出本节课所学内容 通过实际问题，让学生运用多种方法解方程，对比解方程难易程度，从而引出后续内容 教授新课 师：下面我们学习通过因式分解法求解一元二次方程。 师：我们之前学过如果a×b=0，则a=0或b=0，如何将10x-4.9x2=0变形为a×b=0的形式？ 生：原式=x（10-4.9x）=0 [多媒体展示] 师：因式分解法是如何通过降次求解一元二次方程？ 生：将一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式 [多媒体展示] 【师生互动】重在引导学生归纳总结，加深理解。 师：尝试利用因式分解法快速判断一元二次方程的根？ [多媒体展示] 生1：1) x1=0，x2=2； 生2: 2) x1=-2，x2=3 生3：3) x1=-2，x2=2 生4：4) x1=0，x2=1 [多媒体展示] 生：通过计算得出答案。 师：教师通过多媒体给出具体求解过程。 [多媒体展示] 生：第一题选B 第二题选C。 师：针对配方法、公式法、因式分解法三种方法，接下来我们尝试总结解一元二次方程的基本思路。 [多媒体展示] 生：积极回答。 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体展示总结，让学生计算一元二次方程时选择合适的解法解题。 师：根据刚才的总结内容，回答以下问题： [多媒体展示] 典例2 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 1）适合运用直接开平方法 ； 2）适合运用因式分解法 ； 3）适合运用公式法 ； 4）适合运用配方法 . 【提示】每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！ 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体给出答案。 通过已知a×b=0，则a=0或b=0，尝试将原方程变形为两个一次式乘积的形式，进而引出因式分解法解一元二次方程的概念及步骤 通过配套例题，加深理解，举一反三。 小结解一元二次方程的适用范围，通过配套例题，加深理解，进而遇到求解一元二次方程时能够选择合适的方法快速解题 课程评价及反思 本节课回