第1讲 比例　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第1讲 比例 知识归纳 案例：如图，将放大后得，将缩小后得；图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形。 如图：与相似, 测量= ，= ，= , = ，= ，= , 测量= ， = ，= ， = ， = ，= 从以上测量结果可以得到怎样的结论？ 1．如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角____ __，对应边___ ______． 2．当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值___ _____． 思考： ①你还能举几个生活中常见的相似形吗？ 如： ； ②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形． 知识点归纳： 1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。 3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。 练习：1．如图，已知五边形与五边形相似，且点与、点与、点与、点与、点与，分别是对应顶点，则 ， ， ， ， ． 2．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为 。 3．下列各组图形一是相似形的有 。 ①两个等边三角形 ②两个等腰三角形 ③两个等腰直角三角形 ④两个锐角三角形 ⑤两个矩形 ⑥两个直角三角形 ⑦两个圆 4、“相似的图形”是（ ） （）形状相同的图形； （）大小不相同的图形； （）能够重合的图形； （）大小相同的图形． 知识导入： 一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或），其中。除以所得的商叫做比值。 特别的，两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 注意：求两条线段的比时，这两条线段必须用同样的长度单位来度量。两条线段的比值总是正数。 四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 用字母表示就是：如果是比例线段，那么（或）；其中，线段是比例外项，线段是比例内项，叫做第四比例项。 如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这两个相同的项叫做比例中项。 如（或）时，叫做的比例中项。这时。 我们已经学过的比例线段有哪些基本性质？ 内项积等于外项（如果，那么） 交换内项或外项（如果，那么，，…） 合比性质：如果，那么，。 方法1： 方法2：设=，可得. 所以， 等比性质：如果（），那么。 怎么证明？ 典型例题 例题1：若，求。（注意陷阱） 试一试：已知，求。 已知，那么= ； 已知线段，，那么线段，的比例中项等于 ； 已知线段,,,,如果，那么下列式子中不一定正确的是（ ） A、； B、， C、 D、 1．已知，则 ． 2．已知：，求的值． 3．已知，求的值． 例题2：如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，两地的图上距离是1.6厘米，那么两地的实际距离是多少千米？ 试一试：甲、乙两地的实际距离为25千米，用比例尺为1：10000000画在地图上，则图上的距离是多少厘米？ 例题3：市场上供应的纸都是以下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，问纸张的长与宽满足什么条件？ 试一试：把一个矩形截去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形正好是相似,问原矩形的短边与长边之比是多少？ 例题4：如果点把线段分割成和两段，其中是和 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点。如图，已知线段的长度是，点是线段的黄金分割点，求线段的长？ 归纳总结： 黄金分割：若点把线段分成两条线段，若，我们称线段被点黄金分割，点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比。 （） 试一试：以长为2的线段为边作正方形，取的中点，连结，在的延长线上取点，使，以为边作正方形，点在上，如图 （1）求的长。 （2）图中的点是线段黄金分割点吗？为什么