第2讲 三角形一边平行线定理 　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第2讲 三角形一边平行线定理 知识归纳 如图，若∥，，能否得到？ 问题1：如图，若将上下平行移动能否得到？ 问题2：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？ 问题3：如图，若DE截在AB,AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上，还成立吗？ 问题4：如图，在△ABC中，若DE∥BC，则，它们的值与相等吗？为什么？ 问题5：如图，当DE截在AB，AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上时，是否有结论同样成立？ 知识点归纳： 1．三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 符号语言： 2．三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 符号语言： 1．在△ABC中，DE∥BC，DE与线段AB相交于D，与线段AC相交于E． （1）已知，求的长． （2）已知，，求的长． 2．如图， 在△ABC中，DE∥BC， S△BCD：S△ABC=1：4，若AC=2，求EC的长． 3．已知：点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，， 则DE＝ ． 如图，当时，是否有成立？ 问题1：如图，如果D ，E分别在AB，AC的延长线上时，或在反向延长线上时，前面结论是否成立？ 问题2：若将换成或，能否推出？ 问题3：如图，当时能否推出，为什么？ 知识点归纳： 1．三角形一边平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 2．三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 符号语言：（或或） 练一练： 1．如图，AM∶MB=AN∶NC=1∶3，则MN∶BC= ． 2．如图，△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上， 则 ． 3．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若，AO=8，CO=12，BC=15，则AD= ． A C B M N A P B M N O A C B D 在中，若则；那么如图所示，再增加一条直线有，所截得的对应线段是否成比例？ 以下图形中的对应线段是否成比例： 知识点归纳： 1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例． 符号语言： 2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等． 符号语言：． 练一练： 1．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE：EB=5：3，DC=16cm，求FC的长． A B C D E F 2．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长． A B C D E F 典型例题 例题1：如图，在中，DE∥BC，EF∥DC，求证： C A B D E F 试一试：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD交CA的延长线于点E。求证：FC2=FA·FE． C E D B A F 例题2：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．如图，是的中线，交于点，求证：. 试一试： 1．已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=6，则AG的长为 ． 2．如图，在ΔABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则GD＝ ． M D B C G A 例题3：已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长． B C A G 试一试：已知，△ABC中，G是三角形的重心，AB=8，过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长. 例题4：如图，在中，点分别在上，且，为的中点，分别交的延长线于，联结． 求证：． 试一试：如图，已知点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为一边作平行四边形DEFG，延长BG、CF交于点H,连接AH， 求证：AH∥EF. H G A B C D E F 例题5：已知：如图，在梯形ABCD中，AD // MN // BC．MN 分别交边AB、D