第3讲 平行线分线段成比例定理 　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第3讲 平行线分线段成比例定理 知识归纳 1、平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例． 如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么． B C D E F G 2、平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等． 案例1：如图，如果l1∥l2∥l3，则下列各式不正确的是（　　） A． 　　　B．　　　 C． 　　　D． 变式练习：如图，已知AD // BE // CF，下列比例式成立的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）．A B C D E F O A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 案例2：如图，，BC=，DE=1.6，则EF=____________. 典型例题 1.如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. · 2.如图，两条相交于点O的直线被另外三条直线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，则下列说法中正确的有（ ） （1）若AD // BE // FC，则；A B C D E F O （2）若AD // BE // FC，则； （3）若，则AD // FC； （4）若，则BE // FC； （5）若，则BE // FC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4.（1）【阅读理解】王亮同学在学习了“平行线分线段成比例定理”后，发现角平分线还具有性质“若AD是△ABC的一条角平分线（如图①），则．”对此结论他进行了证明，想法是：过点C作AD的平行线交BA的延长线于点E（如图②），你能按这个思路完成证明吗？请写出来． （2）【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图③，已知反比例函数y=，点A是该图象第一象限上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，点A在运动过程中，是否存在BP恰好平分∠ABC的情况，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 课上习题 1. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ） A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC•DE=8 D、BC•DE=6 3. 如图，两条直线被三条平行线所截. (1)在图(1)中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长; (2)在图(2)中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长. 4. 已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为多少？ 课后作业 1. 如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ） A、 B、 C、 D、 2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多长？ 3. 如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则DG+EH+FI的长是多少？ 4. 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．… 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是________． 5. 在学习相似三角形探究定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”时，我们用分类讨论的方法进行逻辑证明． （1）如图1，在△ABC中，若D是边AB上任意一点，DE∥BC，交AC边于E，求证：△ADE∽△ABC． 【分析】判断它们是否相似，根据定义需满足①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑，能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得，如何证明？可作辅助线转化． 请你按以上思路证明△ADE∽△AB