第6讲 相似三角形的性质　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第6讲 相似三角形的性质 知识归纳 【例1】求证：相似三角形对应高的比等于相似比． 【例2】求证：相似三角形对应中线的比等于相似比． 【例3】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 典型例题 【题型一：相似三角形性质定理1】 相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 【例4】如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交 AD于点F，，，求BF：BE． A B C D E F 【例5】如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上， AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域． A B C E F G D H P 【例6】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）． A B C D E F A B C D E F G 【题型二：相似三角形性质2】 相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． 【例7】如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C 不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． A B C P Q 【例8】如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且， 将沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上． （1）求证：∽； （2）求BF的长． A B C D E F 【题型三：相似三角形性质定理3】 相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【例9】如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，， ，，则的面积与的面积之比等于（ ） A B C D E F （A）1:3 （B）2:3 （C） （D） 【例10】如图，在中，，，D、E分别为垂足．若，，求四边形DEAB的面积． A B C D E F 【例11】如图，BE、CD是的边AC、AB上的中线，且相交于点F，联结DE． 求的值． A B C D E F 【例12】如图，中，点D是BC延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E， 交AC于点G，交AD于点F，若，求的值． A B C D E F G 【例13】如图，在中，于点D，于点E，EC和BD相交于点 O，联结DE．若，，求的值． A B C D E O 【例14】如图，，于点F，，，且CE = 5， 求：（1）BC的长；（2）． A B C D E F 课上习题 【习题1】如图，DE是的中位线，N是DE的中点，CN的延长线交AB于点M， 若= 24，求． A B C D E M 【习题2】如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、 AC上，AH是的高，BC = 60厘米，AH = 40厘米，求正方形DEFG的边长． A B C D E F G H P 【习题3】如图，在中，点D在边BC上，DE//AB，DE交AC于点E，点F在边 AB上，且． （1）求证：DF//AC； （2）如果BD:DC = 1:2，的面积为18cm2，求四边形AEDF的面积． A B C D E F 【习题4】梯形ABCD的面积为S，AB//CD，AB = b，CD = a（a < b），对角线AC、BD 相交于点O，的面积为，求a:b的值． 【习题5】在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上， 顶点G在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为， 的面积为，求与的函数关系式． 【解析 【习题6】如图，在中，，BC = 10，的面积为25，点D为AB边 上任意一点（点D不与点A、B重合），过点D作DE//BC，交AC于点E．设DE = x， 以DE为折线将翻折（使落在四边形DBCE所在的平面内），所得的 与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示的面积； （2）求出时，y与x的函数关系式． A B C D E A’ 课后作业 【作业1】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，= 4平方米，= 9平方米，则 平方米． A B C D O 【作业2】如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，． （1）写出图中所有与相似的三角形（不必证明）； （2）如果CD = 20cm，BC = 30cm，的面积为18cm2，求的面积． A B C D E 【作业3】如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是腰AB上的一点，过点E作BC的平行线 交CD于点F，已知AD = 2，BC = 6．