第11讲 相似三角形中的面积问题　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第11讲 相似中的面积问题 知识归纳 一.求图形面积类型： 二．三角形面积的一般求解方法： 典型例题 例题1.已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点。设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域。 B A D M E C B A D C 备用图 例题2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）． （1）求AD的长； （2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域； 面积关系的解题方法和策略： 1.注意题目中的已知量和特殊条件； 2.找到：动点、自变量、所求图形面积； 3.观察所求图形面积是否可以直接求解，如不能，则添加辅助线或利用面积转化求解； 4.注意求解面积的一般方法：直接法、面积和差关系、比例法等求解； 5.利用好以下定理：勾股定理、相似三角形的性质等 试一试.如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形. （1）试求的面积； （2）当边与重合时，求正方形的边长； （3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域。 G F E D C B A 例题3.已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图所示）。联结，当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域。 试一试1.已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。 试一试2.如图，已知在直角梯形中，∥，，，，．动点、分别在边和上，且．线段与相交于点，过点作∥，交于点，射线交的延长线于点，设． （1）求的值。 （2）当点运动时，试探究四边形的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用的代数式表示四边形的面积；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积。 （例2题图） A B Q C G F E P D 课上习题 1：如图所示，在直角梯形ABCD中，∥，点E在BC上，点F在AC上， （1）求证：∽； （2）当AD=8，DC=6，点E，F分别是BC，AC的中点时。求直角梯形ABCD的面积 2.如图，已知矩形，，，现将一把三角尺放在矩形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动（点与、两点不重合），两条直角边分别交线段、于点、，且、．设的长为。 （1）求线段、的长；（用含的代数式表示） （2）过点作，交线段于点。 ①如点在线段上（点不与点重合），设四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当时，求的长。 （图1） （图2） 课后作业 1．在△中，是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点 ．（1）求证：△∽△；（2）若，，求△的面积． 2.己知分别是△的边、上的高，高、所在的直线相交于点。 (如图) （1）当是锐角时，求证：△∽△； （2）当是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由； （3）如果,求的值。 3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12。设E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A、B重合），过F作FG∥EC，交BC于G。 （1）求梯形的面积； （2）设BF=x，四边形的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域. （3）当与相似时，求四边形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 相似中的面积问题 知识归纳 一.求图形面积类型： 二．三角形面积的一般求解方法： 典型例题 例题1.已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点。设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域。 B A D M E C B A D C 备用图 【答案】：（1）取中点，联结， 为的中点，，． 又，． ，得。 例题2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）． （1）求AD的长； （2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域； 【答案】：（1）∵AD∥CB,∴∠