第1章 第1节 集合&微专题系列1 数学探究——集合中的新定义问题（Word教师用书）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

　集　合 1　了解集合的含义及特征，理解元素与集合的属于关系. 2　理解集合间的基本关系. 3　理解并掌握集合的基本运算. 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系表示 文字语言 符号语言 记法 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且∃x∈B，x∉A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B，且B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集合，空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅) ∅ ∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确． 3．集合的基本运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同． 学霸笔记 1．集合子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 2．集合基本运算的常见性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 3．在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能． 进阶诊断 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　) 2．(必修第一册·P21B5改编)已知A＝{x||x|<3}，B＝{x∈N|x2<11}，则A∩B＝(　D　) A．{x|－3<x<3} B．{x|－ <x< } C．{－2，－1，0，1，2} D．{0，1，2} 3．(必修第一册·P39B3改编)已知集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2<9}，则P∪M＝(　D　) A．{x|0≤x<3}　 B．{x|－3<x<3} C．{－2，－1，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} 4．(必修第一册·P14T1改编)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝(　B　) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4} 5．集合{x∈R|x3＝x}共有7个真子集． 解析：由x3＝x，得x(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝0，x＝1或x＝－1，故集合{x∈R|x3＝x}＝{－1，0，1}，共有23－1＝7(个)真子集． 6．(必修第一册·P21B6改编)已知A＝[－1，2]，B＝，且B(∁RA)，则实数p的取值范围是[4,＋∞). 　集合的含义与表示 自主练通 1．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　D　) A． B． C．0 D．0或 解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　A　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个． 3．已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3个元素，则(　B　) A．k≥