12.2.1 三角形全等的判定（第一课时）SSS（教学设计）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

12.2.1 三角形全等的判定㈠SSS教学设计 一、教学目标： 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.掌握“边边边”判定方法及其应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 二、教学重、难点： 重点：三角形全等条件的探索过程． 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 三、教学准备： 课件、三角尺、圆规等。 四、教学过程： 复习回顾 1.什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角. 1 AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 【设计意图】在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备． 情境引入 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？ 【设计意图】创设情境使学生产生浓厚的学习兴趣，激发他们的探究欲望． 知识精讲 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 就能判定△ABC≌△A′B′C′. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ (1)三角形的两条边分别为4cm，6cm； (2)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (3)三角形的两个内角分别为30°和50°. 通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ (1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边 显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论. 典例解析 例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD (SSS). 证明两个三角形全等的书写步骤： 1 准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论. 【针对练习】如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS). 作一个角等于已知角： 已知：∠AOB 求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB. 思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？ 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)， ∴∠AOB=∠A′O′B′. 例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 证明:连接BC. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB (SSS)