专题03 函数填空、解答-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题03 函数填空、解答 一、填空题 1．(2022年浙江省高考数学试题·第14题)已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 2．(2022高考北京卷·第14题)设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 3．(2022高考北京卷·第13题)若函数的一个零点为，则________；________． 4．(2022高考北京卷·第11题)函数定义域是_________． 5．(2021年高考浙江卷·第12题)已知，函数若，则___________． 6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第14题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 7．(2021年新高考Ⅰ卷·第15题)函数的最小值为______． 8．(2021年新高考Ⅰ卷·第13题)已知函数是偶函数，则______． 9．(2021高考北京·第15题)已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有个1零点； ③存在负数，使得恰有个3零点； ④存在正数，使得恰有个3零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 10．(2020江苏高考·第7题)已知是奇函数，当时， ，则的值是____． 11．(2020北京高考·第11题)函数的定义域是____________． 12．(2019年高考浙江·第16题)已知，函数．若存在，使，则实数的最大值是 ． 13．(2019年高考上海·第12题)已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点(异于)使得且，则__________. 14．(2019年高考上海·第6题)已知函数周期为，且当，，则________. 15．(2019年高考全国Ⅱ理·第14题)已知是奇函数，且当时，．若，则　 　． 16．(2019年高考江苏·第14题)设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是 . 17．(2019年高考江苏·第4题)函数的定义域为 ． 18．(2019年高考北京理·第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60 元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ① 当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________． 19．(2019年高考北京理·第13题)设函数(a为常数)．若为奇函数，则a=________；若是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 20．(2018年高考数学江苏卷·第9题)函数满足，且在区间上，则的值为 ． 21．(2018年高考数学江苏卷·第5题)函数的定义域为 ． 22．(2018年高考数学浙江卷·第15题)已知，函数，当时，不等式的解集是 ，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 ． 23．(2018年高考数学上海·第11题)已知常数，函数的图像经过点．若，则 ． 24．(2018年高考数学上海·第7题)已知．若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ． 25．(2018年高考数学上海·第4题)设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 ． 26．(2018年高考数学天津(理)·第14题)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 ． 27．(2018年高考数学北京(理)·第13题)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 二、解答题 28．(2020年浙江省高考数学试卷·第22题)已知，函数，其中e=2．71828…为自然对数的底数． (Ⅰ)证明：函数在上有唯一零点； (Ⅱ)记x0为函数在上的零点，证明： (ⅰ)； (ⅱ)． 29．(2020江苏高考·第21题)平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点． (1)求实数，的值； (2)求矩阵的逆矩阵． 30．(2020江苏高考·第19题)已知关于的函数与在区间上恒有． (1)若，求的表达式； (2)若，求的取值范围； (3)若 求证：． 31．(2020江苏高考·第17题)某地准备在山谷