必刷知识点【22.1.1 二次函数y=ax²（a≠0）、y=ax²+c(a≠0)的图象及性质】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第22章《二次函数》 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数y=ax²（a≠0）、y=ax²+c(a≠0)的图象及性质 知识点01：二次函数的概念 1.二次函数的概念 一般地， 是二次函数. 　　若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）. 知识要点： 如果 ，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 2.二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 知识要点： 任何二次函数的解析式都可以化成 ，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有 ，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 知识点02：二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条 ，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于 对称，所以 是这条抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在 选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 知识要点： 二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 知识要点： 决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项 相同，那么抛物线的 完全相同，只是顶点的 不同. 相同，抛物线的 相同. │a│越大，开口 ，图象两边越 y轴，│a│越小，开口 ，�图象两边越 x轴. 知识点03：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的 以及 等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增