【提高卷】专题02《圆的面积》六年级数学上册常规应用题分类专项真题汇编（原卷+解析）北师大版

北师大数学六年级上册常规应用题分类专项真题汇编（提高） 专题02 圆的面积 一．选择题 1．（2021秋•邛崃市期末）一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm²。 A．4 B．6.28 C．3.14 D．12.56 【思路引导】根据圆的面积计算公式S＝πr²即可解答。 【完整解答】解：在这张纸里画一个最大的圆， 圆的直径为2厘米，半径为1厘米。 所以面积为3.14平方厘米。 故选：C。 2．（2021秋•苍南县期末）在推导“已知圆的直径为4厘米，求这个圆的面积”。小明把这个圆转化为长方形（如图），他已经完成了如下两步，第三步是（　　） 第一步：3.14×4＝12.56cm 第二步：12.56÷2＝6.28cm 第三步：…… A．6.28×3.14 B．6.28×4 C．6.28×（4÷2） D．6.28×（4÷2）² 【思路引导】在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【完整解答】解：第一步：3.14×4＝12.56cm 第二步：12.56÷2＝6.28cm 第三步：6.28×（4÷2） 故选：C。 3．（2021秋•沾益区期末）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积为πcm2，那么正方形的面积为（　　）cm2。 A．1 B．4 C．9 【思路引导】根据圆的面积计算公式即可解答。 【完整解答】解：圆的面积为πcm²， 正方形的面积为（2×2）cm2。 故选：B。 4．（2022•曲靖）一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（　　）平方米。 A．15 B．45 C．135 D．105 【思路引导】根据圆的面积公式：S＝πr2，如果圆的半径扩大3倍，那么圆的面积就扩大（3×3）倍，据此解答即可。 【完整解答】解：15×（3×3） ＝15×9 ＝135（平方米） 答：面积应为135平方米。 故选：C。 5．（2022•偃师市）在探究新知的过程中，运用合适的策略可以帮助我们找到解决问题的思路。下面解决问题的过程，都运用了（　　）策略。 （1）24×12＝24×10+24×2 （2）＝＝ （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 （4）如图2：推导圆的面积计算公式的过程。 A．假设 B．列举 C．转化 D．推到 【思路引导】（1）24×12＝24×10+24×2，把12拆分为（10+2），然后运用乘法分配律简算； （2）＝＝，把异分母分数转化为同分母分数后再计算； （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 在解决这些问题的过程中，都运用了“转化”的策略。 （4）运用“转化”的策略，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。 【完整解答】解：（1）24×12＝24×10+24×2 （2）＝＝ （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 在解决这些问题的过程中，都运用了“转化”的策略。 （4）把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝πr×r＝πr2。 故选：C。 二．填空题 6．（2021秋•内乡县期末）把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是 　113.04　cm2，拼成的长方形的周长是 　49.68　cm。 【思路引导】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这12厘米为两条半径的和，根据半径求出圆的面积，长方形的长为圆的周长一半，宽为圆的半径再算出长方形周长即可解答。 【完整解答】解：12÷2＝6（厘米） 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方厘米） 12×3.14+12 ＝37.68+12 ＝49.68（厘米） 答：这个圆的面积是113.04cm2，拼成的长方形的周长是49.68cm。 7．（2021秋•内乡县期末）王师傅在一个正方形的铁皮中裁剪下一个最大的圆（π取3.14），剩余的面积是7.74dm2，圆的面积是 　28.26　dm2。 【思路引导】根据外方内圆公式即可解答。 【完整解答】解：r²＝7.74÷0.86＝9 r＝3（分米） 3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方分米） 答：圆的面积是28.26dm2。 故答案为：28.26。 8．（2021秋•登