2.1等式的性质与不等式的性质（两课时）-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

一元二次函数、方程和不等式 2.1等式的性质与不等式的性质 等式的性质与不等式的性质（第二课时） 1 课程标准 梳理等式的性质，类比得到不等式的性质并且掌握不等式的性质 2 复习回顾 问题1 什么是不等式最基础的性质？ 追问：如何比较两个数的大小？ 作差法：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 ; ; 3 复习回顾 我们上节课还学习了什么知识？ 一个重要的不等式： 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立. 4 新课导入 关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠定了基础. 那么，不等式到底有哪些性质呢？ 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发. 注：运算中的不变性就是性质. 5 一 二 三 教学目标 掌握等式的性质与不等式的性质 利用不等式的性质证明式子的不等关系 运用不等式的基本性质解决有关问题 教学目标 难点 重点 难点 新知探究 探究一：先梳理等式的基本性质，在观察他们的共性，归纳与发现等式基本性质的方法 7 新知讲解 问题2 什么是等式的性质？ 等式有下面的基本性质： 性质1(对称性) 如果，那么； 性质2(传递性) 如果，,那么； 性质3(可加性) 如果，那么； 性质4(可乘性) 如果，那么； 性质5(可除性) 如果，那么 8 新知探究 探究二：类比等式的基本性质，猜想得到不等式的性质 9 新知讲解 问题3 不等式有哪些性质？请大家阅读下课本，进行归纳总结！ 类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质： 性质1(对称性) 如果，那么；如果，那么 即 性质2(传递性) 如果，,那么即 ， 我们来证明性质2： 由两个实数大小关系的基本事实知 10 新知讲解 类比等式的性质3—5，可以猜想不等式还有如下性质： 性质3(可加性) 如果，那么 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 性质4(可乘性) 如果，那么 如果，那么 这就是说，不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向； 不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向. 11 新知讲解 利用不等式性质2,3可以推出： 性质5(同向可加性) 如果，那么 利用性质4和性质2可以推出： 性质6(同向同正可乘性) 如果，那么 性质7(同乘方性) 如果，那么 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据. 12 新知讲解 问题4 不等式还有其他性质吗？ 负数性 倒数性 开方性 大家可以利用特殊值法进行运算，并归纳总结！ 13 概念生成 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b　a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c _______ 3 可加性 a>b⇔a＋c　b＋c ____ 4 可乘性 a>b，c>0⇒_______ a>b，c<0⇒_______ c的 符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒______________ 同向可加 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒________ 正值同向可乘 7 可乘方性 a>b>0⇒an　bn(n∈N，n≥2) 正值同向可乘方 < 不可逆 > 可逆 ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd > 14 新知探究 探究三：利用不等式的性质证明相关的不等式 15 课堂练习 例2.已知，求证 证明：∵ ∴ 于是， 即 由得 16 新知讲解 ∵c>a>b>0， ∴a－b>0，c－a>0，c－b>0， 该通分，就通分 作差法 17 新知讲解 因为c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0. 倒数性质 性质法 18 习题小结 (1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的 前提条件. (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件. 19 小结 1.知识点： (1)等式的性质. (2)不等式的性质及其应用. 2.方法归纳：作差比较法、性质比较法. 3.误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性. 20 小结 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式，一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质及其推论，并注意在解题中灵活准确地加以应用.（不许自我创造） (2)利用不等式的性质进行证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步证明，更不能随意构造性质与法则. 方法一(性质法)简单快捷，但思路不易发现； 方法二(作差法)思路简单，但通分较麻烦；（与0比） 方法三(作商法)首先需要判断两个式子的符号，然后再判断其比