2.2基本不等式（两课时）-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

基本不等式 一元二次函数、方程和不等式 1 课程标准 通过类比重要不等式，掌握基本不等式（）。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或者最小值问题 2 复习回顾 问题1 什么是不等式的最基本性质？ ; ; 作差法：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 3 复习回顾 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向可加 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 正值同向可乘 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 正值同向可乘方 问题2 什么是不等式的基本性质？ 4 新课导入 问题3 什么是重要不等式？ 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 本节课，我们将通过类比重要不等式学习基本不等式。用于解决不等式问题是与乘法公式有着类似重要作用。 5 一 二 三 教学目标 掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程 理解基本不等式的取最值成立条件 （一正二定三相等） 利用基本不等式解决简单的最值问题 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：掌握基本不等式，并且理解其证明过程 7 新知讲解 我们再次回忆一下重要不等式： 设a,b是任意实数，则a2+b2≥2ab 当且仅当a＝b时，等号成立. 请大家猜想一下，我们会得到怎样的式子？ 如果我们用分别代替上式中的， 得当且仅当时，等号成立。 8 概念生成 如果我们用分别代替上式中的，可得 当且仅当时，等号成立。这样的式子为基本不等式 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 叫做正数的算术平均数 叫做正数 的几何平均数 9 合作探究 问题4 我们该如何证明基本不等式：？ （大家可以回忆上节课是如何比较两个实数大小） 作差法 性质法 当且仅当a＝b时，等号成立. 10 新知讲解 当且仅当a＝b时，等号成立. 性质法 数学证明的思想方法：综合法 体现：要证、即证 （通俗叫法：逆推法） 11 新知讲解 问题5 我们还有其他证明基本不等式：的方法吗？ 法三　(利用几何意义证明)如图AB是圆的直径， 点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b， 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD， 故有△ACD∽△DCB，故CD＝ 由于CD小于或等于圆的半径， 所以 几何意义：半径不小于弦长的一半 12 新知探究 探究二：理解基本不等式的取最值成立条件（一正二定三相等） 探究二：利用基本不等式解决相关的最大值或最小值问题 13 课堂练习 例1.1 如果，求的最小值？ 一正 三相等 二定 解：因为， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立 因此所求最小值为2. 14 课堂练习 例1.2如果，求的最大值？ 一正 二定 三相等 负号改变开口方向 15 课堂练习 例1.3.如果，求的最小值？ 解　因为x>1，故有x－1>0， 一正 二定 三相等 拼凑成分母数式 16 课堂练习 例2、已知 都是正数，证明： （1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值; (2)如果和等于定值S，那么当时，积有最大值 。 17 新知讲解 证明：因为都是正数，所以 （1）当积等于定值时， ，所以 ， 当且仅当时，上式等号成立。于是，当时，和有最小值。 （2）和等于定值S时， ，所以， 当且仅当时，上式等号成立。于是，当时，积有最大值。 积定和最小和定积最大 18 小结 3.求最值时注意把握 “一正，二定，三相等” 已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P  x+y≥2 (当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S  xy≤S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 2. 利用基本不等式求最值 1. 基本不等式 如果，则，当且仅当，等号成立。 19 － ＝ ＝ ＝≥0 只需证2≤a＋b， 只需证2－a－b≤0， 只需证－(－)2≤0， 显然(－)2≥0成立， 要证≤， 解　原多项式可变为x＋＝－ 故有－x＋≥2＝2， 所以－－2， 当且仅当－x＝－，即x＝－1时等号成立. 所以x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5， 当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立. $ 一元二次函数、方程和不等式 基本不等式的应用 1 课程标准 掌握基本不等式（）。 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或者最小值问题 2 复习回顾 问题1 什么是基本不等式? 追问：如何利用基本不等式求最值？ 已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P  x+y≥2 (当且