12.1 全等三角形（教学课件，含动画演示）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 人教版 八年级上册 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 学习目标 观察下列图案，你有什么发现？ 3 观察下列图案，你有什么发现？ 4 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 6 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 7 △ABC≌△A1B1C1 A　 B C C1 B1 A1 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 读作：△ABC全等于△A1B1C1 重合的顶点叫对应顶点. 重合的边叫对应边. 重合的角叫对应角. 如点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1 如AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1 如∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1 △ABC≌△A1B1C1，对应边有什么关系？对应角呢？ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1 ∠A=∠A1， ∠B=∠B1， ∠C=∠C1 性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何语言： ∵ △ABC≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 10 在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF； 在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC； 在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 11 △ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角. 12 例1.找一找下列全等图形的对应元素？ A D F C E B 1 2 A B C D F 解：对应顶点：A与D,B与E,C与F； 对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF； 对应角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F. 解：对应顶点：A与A,B与F,C与D； 对应边：AB=AF，AC=AD，BC=FD； 对应角：∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD. 13 A B D C E A B C F 例1.找一找下列全等图形的对应元素？ 解：对应顶点：A与A,B与E,C与F； 对应边：AB=AE，AC=AF，BC=EF； 对应角：∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F. 解：对应顶点：A与C,B与D,C与A； 对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA； 对应角：∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD. 14 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 15 例2.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长． 解: ∵△ACE≌△DBF, ∴AC=BD. ∵AC=5，BC=2， ∴CD=BD-BC=AC-BC=3， ∴AD=AC+CD=5+3=8. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数. 解:∵ △ABC≌△DEC , ∴∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB =180°-126° =54°. 例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)求证：BC＝DE＋CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ (1)证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； 例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)求证：BC＝DE＋CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ (2)解：∵ BC∥DE ， ∴∠BCE＝∠E， 又∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE， 又∵∠ACB+∠BCE＝180°， ∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时， BC∥DE ． 19 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． (1)若