专题1.2 正方体的展开图【六大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.2 正方体的展开图【六大题型】 【北师大版】 【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】 1 【题型2 展开图折叠成正方体】 4 【题型3 正方体的平面展开图】 5 【题型4 视图与小正方体的个数问题】 7 【题型5 从不同方向看几何体（组成几何体的正方体的个数）】 9 【题型6 从不同方向看几何体（正方体最多或最少的个数）】 11 【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】 【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．强 B．富 C．美 D．高 【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答． 【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形， “盐”与“高”是相对面， “城”与“富”是相对面， “强”与“美”是相对面， 故选：D． 【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：因为正方体中与是相邻面，与③是对面， 所以不能标在③． 故选：C． 【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可． 【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项， 而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意． 故选：D． 【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　4　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4； （2）如图所示： ； （3）如图所示： ． 【题型2 展开图折叠成正方体】 【例2】（2022•简阳市 期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【解答】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体． 【变式2-1】（2022•秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件． 【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有： （1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）． 故一共有5种不同的方法． 【变式2-2】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体． 【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形， 故选：B． 【变式2-3】（2022•宁波模拟）请你插上想象的翅膀：