11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列备考无忧系列 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； 注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点， 直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点； 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 题型一：找三角形的高 【例题1】（2021·广西南宁·八年级期中）如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【详解】解：∵四个选项中只有AE⊥BC正确， ∴选项C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·山西长治·七年级期末）如图，是钝角三角形，以下是同学们作出的边上的高，其中作法正确的是（       ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据高的定义判断即可． 【详解】解：BC边上的高是经过点A作BC的垂线，点A到垂足D的线段AD． 故选：D． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，属于基础题型． 【变式1-2】（2022·福建漳州·七年级期末）在下列中，正确画出边上的高的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交CA的延长线于D点，因此只有选项D符合条件， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答． 【变式1-3】（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）下列四个图形中，线段是中边的高的是（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据三角形高的画法知，过点B作BE⊥AC，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：线段是中边的高的图是选项A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 题型二：与三角形高的有关计算 【例题2】（2022·四川·树德中学七年级期中）已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（       ） A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm 【答案】D 【分析】根据等面积法即可求解． 【详解】解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm， ∴， 即 cm． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形高线的相关计算，理解三角形的高线的意义是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（       ） A．10 B． C． D．7 【答案】A 【分析】利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12， ∴S△ABC=AB•CE=AC•BD， ∴AC==10， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键． 【变式2-2】（2022·湖北咸宁·八年级期末）如图，△ABC的面积可以表示为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断． 【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高， ∴△ABC的面积= 故选A． 【点睛】本题考查了三角形高的定义：过三角形的一个顶点向它的对边所在直线作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高；也考查了三角形面积计算公式，底×高÷2，掌握这两个概念是解题关键． 【变式2-3】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，，CD是AB边上的高线，，，，则CD的长是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积计算，熟知三角形面积公式是解题的关键． 题型三：垂心 【例题2】（2020·民勤县第六中学期中）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形