11.2.1 三角形的内角-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列备考无忧系列 11.2.1三角形的内角 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° 几何语言：在▲ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 题型一：与平行线有关的三角形内角和问题 【例题1】（2021·山东泰安·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数． 【详解】 首先根据三角尺的直角被直线m平分， ∴∠6=∠7=45°； A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意； B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意； C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意； D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 变式训练 【变式1-1】（2020·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和求得，再根据平行线的性质可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键． 【变式1-2】（2019·湖北襄阳·中考真题）如图，直线，于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数. 【详解】解：∵于点，， ∴． ∴，即． ∴． ∵直线， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键. 【变式1-3】（2014·四川德阳·中考真题）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　） A．84° B．106° C．96° D．104° 【答案】C 【详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°， ∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°． 故选C． 题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题 【例题2】（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，，平分，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵在中，，． ∴．　 ∵平分．　 ∴．　 ∴．　 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2015·四川绵阳·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（       ） A．118° B．119° C．120° D．121° 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理得∠ABC＋∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE＋∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 【详解】解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA， ∴∠CBE＋∠BCD＝（∠ABC＋∠BCA）＝60°， ∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案． 【变式2-2】（2020·莆田第七中学月考）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）105° 【分析】 （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】 解：（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE． ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°． ∵∠3=4