第16讲 相似多边形-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第16讲 相似多边形 一、相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 要点： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 二、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于” 三、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 例1．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是______，面积比是______． 例2．若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形对应中线的比是________． 例3．如图所示的两个五边形相似，则_____，______，_______，______． 例4．已知，相似比为，，相似比为，则，其相似比为________. 例5．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（       ） A． B．的面积：的面积 C．的度数：的度数 D．的周长：的周长 例6．下列结论不正确的是（       ） A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似 例7．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（       ） A． B． C． D． 例8．如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 例9．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 一、单选题 1．下列图形中一定相似的一组是（       ）． A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形 C．有一条边相等的两个菱形 D．底角都是的两个等腰三角形 2．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（       ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（       ） A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似 4．已知矩形中，，下列四个矩形中与矩形相似的是（       ） A． B． C． D． 5．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（     ） A．1 B． C． D．5 6．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（       ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 7．将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（       ） A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1 8．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是(       ) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 C．BC＝6 D．C′D′＝ 9．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（       ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 10．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，两个多边形若相似，则只能取______. 12．两个相似五边形，一组对应边的长分别为和，如果它们的面积之和是，则较小的五边形面积是_______． 13．如图，四边形和四边形相似，已知，，，，，，则______，_