第15讲 平行线分线段成比例-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第15讲 平行线分线段成比例 一、平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点：上图的变式图形：分A型和X型； A型 X型 则常用的比例式：依然成立. 二、把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2. 连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 例1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于( ) A． B． C． D． 例2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 例3．如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 例4．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（　　） A．AC：EC＝2：5 B．AB：CD＝2：5 C．CD：EF＝2：5 D．AC：AE＝2：5 例5．如图，四条平行直线、、、被直线、所截，，若，则线段和线段的长度之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 例6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 例7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（   ） A． B．2 C． D． 例8．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 例9．如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（       ） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7 一、单选题 1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为（　　） A．9 B．6 C．3 D． 2．如图，点，分别在，上，，，若，则的长为（       ） A．10 B．15 C．16 D．18 3．已知线段m，n，求作线段x，使得，下列作图正确的是（       ） A． B． C． D． 4．如图，．若，DE=4，则EF的长为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 6．如图，////，与相交于点H，且，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 7．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．如图，在中，，两边上的中线，相交于点，则（       ） A． B． C． D． 9．如图，在中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（       ） A． B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，过点作于点，过点作于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ） A． B． C． D．3 二、填空题 11．如图，在中，，若，，则的长为______cm． 12．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如： ____， ____． 13．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝___． 14．如图，在中，DE//BC，为上一点，连接交于点，已知，，，则=_______． 15．如图，已知