第13章 统计（基础、常考、易错）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第13章 统计（基础、常考、易错）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ） A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动 B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案. 【详解】对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误； 对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确； 对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误； 对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误. 故选：B. 2．（2021·上海·高二专题练习）在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可检验与平均数差最大的数，计算，看是否满足题意，即可求得答案. 【详解】方差， 若存在，则 导致方差必然大于，不符合题意. 不可能是该班数学成绩 故选：D. 【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 二、填空题 3．（2022·上海市七宝中学高二期末）抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下： 186.0       102.0       22.0       64.0       36.0       68.0       106.0       126.0       110.0       210.0 124.0       226.0       154.0       230.0     58.0       162.0       70.0       162.0       166.0       16.0 根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1） 【答案】176.0 【分析】，根据百分位数的计算方法可知，把服务时长从小到大排列，计算第16和第17个数的平均数作为第80百分位数. 【详解】，则把服务时长从小到大排列，选择第16个和第17个数的平均数作为社区志愿者服务时长的第80百分位数，即， 故答案为：176.0 4．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________． 【答案】5 【分析】首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案. 【详解】解：这组样本数据5､2､3､6，从小到大排列为2、3、5、6， 又， 则该组数据的第70百分位数为第3个数5， 故答案为：5. 5．（2022·上海市七宝中学高二期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________． 【答案】 【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果. 【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且， 显然乙的中位数为，故，则， 所以平均数为，即，可得， 故. 故答案为： 6．（2021·上海·高二专题练习）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步，于是，他做了个统计，作表如下，则这天大家平均步数为__________万步. 【答案】1.26 【解析】先根据频率分布直方图求出，再由据频率分布直方图求平均数. 【详解】由据频率分布直方图有，解得. 则这天大家平均步数为 故答案为：1.26 【点睛】本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题 7．（2021·上海·高二专题练习）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图). 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [1