精品解析：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

秦皇岛市第一中学2021-2022学年第二学期期末考试 高二数学试卷 命题人：张伟宏 审题人：韩蕊 说明：1．考试时间120分钟，满分150分． 2．将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷II用黑色字迹的签字笔答在试卷上． 一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若直线与曲线相切，则 A. 3 B. C. 2 D. 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 记函数的定义域为集合A，若“”是关于x的不等式成立”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若函数在上存在最小值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若，，，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分） 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若则“"的充要条件是“” B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. 若则“对恒成立"的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 12. 已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 关于对称 D. 13. 已知函数，，则（ ） A. 在上为增函数 B. 当时，方程有且只有3个不同实根 C. 的值域为 D. 若，则 14. 下列关于函数的结论正确的有（ ） A. 图象关于原点对称 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 值域为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____. 16. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为___________. 17. 已知函数，则不等式解集是______. 18. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_________ 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分） 19. 某个体服装店经营的某种服装在某周内所获纯利（元）与该周每天销售这种服装的件数（件）之间有一组数据如下表所示. 服装件数（件） 3 4 5 6 7 8 9 某周内所获纯利（元） 66 69 73 81 89 90 91 （1）求，； （2）若所获纯利（元）与每天销售这种服装的件数（件）之间是线性相关的，求回归直线方程； （3）若该店每周至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？（以下数据供选择：，，）（已知回归系数为，） 20. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 22. 青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按分成6组，得到频数分布表如下： 时间/分 频数 12 38 72 46 22 10 （1）根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数； （2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关. 非长时间使用电子产品 长时间