精品解析：广东省深圳市龙岗区七校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年第二学期期末学业质量检测初二数学试题 说明： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时长90分钟． 2.试题的答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3.答题卡必须填写姓名班级和考生号，并用2B铅笔在考生号填涂栏处把相应数字涂黑． 一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑．每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A. x＝3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3 2. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）. A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大 C. 2006意大利 D. 2022中国 3. 在下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. 6x2y＝2x•3xy B. x2+4x+1＝x（x+4）+1 C. x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D. （a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 5. 每年的6月18日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动．某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%，在实际售卖时该布偶最多可以打（　　）折． A 8.5 B. 8 C. 7.5 D. 7 6. 在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，则△ABD的周长为（　　） A. 30 B. 31 C. 24 D. 38 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AB＝5，CP＝2，则△APB的面积为（　　） A 5 B. 10 C. 20 D. 12 8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 6 9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠ACE为（　　）． A. 59° B. 54° C. 52° D. 48° 10. 如图，点E是等边三角形△ABC边AC中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（每空题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为___． 13. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为 _____． 14. 在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ______． 15. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．点E为线段CD上一点，且CE＝2，AB＝，∠DAE＝60°，则DE长为 ______． 三、解答题（第16题7分、第17题6分、第18题7分、第19题8分、第20题8分、第21题9分、第22题9分，共55分） 16 （1）分解因式： （2）解分式方程： 17. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18. 先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值． 19. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF． （1）求证：四边形AEFC为平行四边形． （2）若AC＝5，BC＝6，求CF的长． 20. 为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨． （1）求该公司第一次购进龙眼多少吨？ （2）公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0．2吨或干龙眼0．5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？ 21. 龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小． 解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B． 请利用上述模型解决下列问题