第1章 微专题系列2 数学应用——一元二次不等式的实际应用问题（Word教师用书）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

微专题系列之数学应用——一元二次不等式的实际应用问题 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120(0≤t≤24)吨． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ [思维过程] 明确目标→(1)供水几小时蓄水池存水量最少；(2)24小时内有几小时供水紧张． 提取信息→(1)蓄水池存有400吨水；(2)水厂每小时注水60吨；(3)t小时内供水总量为120. 建立联系→(1)蓄水池存水量＝400＋t小时注水量－t小 时供水量；(2)根据蓄水池水量<80吨建立不等式并求解． 规范解答→(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨， 则y＝400＋60t－120. 令＝x，则x2＝6t，x∈[0，12]， 即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40， 所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4<x<8，即4<<8，<t<， 因为－＝8， 所以每天约有8小时供水紧张． 方　法　规　律 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型； (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义； (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的效果． 练　某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解：　(1)由题意，得y＝100(1－)·100(1＋x)． 因为售价不能低于成本价，所以100(1－)－80≥0. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0，2]． (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤，又0≤x≤2， 所以x的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $