专题10 整式的加减规律探究-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题10 整式的加减规律探究 ◎类型一 数字类规律探究 【例】．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：1，，，，，，…，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题． (1)写出这列数的第7，8，9，10四个数； (2)第2022个数是什么？ (3)如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？ 【答案】(1)，，，； (2)第2022个数是； (3)如果这一列数无限排列下去，越来越近0 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第7个，第8个，第9个，第10个数； （2）根据题目中的数字的特点，可以写出第2022个数； （3）取其绝对值，根据分子都是1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近0． (1) ∵一列数为：1，，，，，，…， ∴第7、8、9、10四个数分别为：，，，； (2) ∵一列数为：1，，，，，，…，， ∴第2022个数是； (3) 如果这一列数无限排列下去，取其绝对值，分子都是1，分母越来越大，越来越近0 【点睛】 本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 【跟踪训练】．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是_______； (3)从下到上前35个台阶上数的和为_______． 【答案】(1)3 (2) (3)18 【解析】 【分析】 （1）将前4个数字相加可得前4个台阶上数的和； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得第5个台阶上的数； （3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得从下到上前35个台阶上数的和． (1) 由题意得前4个台阶上数的和是：﹣5+（﹣2）+1+9＝3； (2) 由题意得﹣2+1+9+x＝3， 解得：x＝﹣5， 则第5个台阶上的数x是﹣5； (3) 由题意知台阶上的数字是每4个一循环， 35÷4＝8……3， ∴3×8+（﹣5）+（﹣2）+1＝24﹣6＝18， 即从下到上前35个台阶上数的和为18， 故答案为：﹣5，18． 【点睛】 本题主要考查了数字类变化问题，理解题意，根据已知得出数字变化的规律是解题的关键． 【变式训练】． 变式1.（2022·全国·七年级课时练习）观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8，-16，32，…．③ (1)写出第①行数的第10个数； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，写出第二行的第n数； (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)1024 (2)(-2)n + 2 (3)-1278 【解析】 【分析】 （1）根据题意得：第①行数的第1个数为，第①行数的第2个数为，第①行数的第3个数为，第①行数的第4个数为，……由此得到规律，即可求解； （2）根据题意得：第②行数的第1个数为，第②行数的第2个数为，第②行数的第3个数为，第②行数的第4个数为，……由此得到规律可得第②行数是第①行的相应的数加上2；第③行数的第1个数为，第③行数的第2个数为，第③行数的第3个数为第③行数的第4个数为，……由此得到第③行数是第①行的相应的数乘以，即可求解； （3）由（2）得到第③行数的第n个数为，可得到第①行数的第9个数，第②行数的第9个数为，第③行数的第9个数为，即可求解． (1) 解：根据题意得：第①行数的第1个数为， 第①行数的第2个数为， 第①行数的第3个数为， 第①行数的第4个数为， …… 由此得到第①行数的第n个数为， ∴第①行数的第10个数； (2) 解：根据题意得：第②行数的第1个数为， 第②行数的第2个数为， 第②行数的第3个数为， 第②行数的第4个数为， …… 由此得到第②行数是第①行的相应的数加上2； ∴第二行的第n数为； 第③行数的第1个数为， 第③行数的第2个数为 第③行数的第3个数为 第③行数的第4个数为， …… 由此得到第③行数是第①行的相应的数乘以； (3) 解：由（2）得到第③行数的第n个数为， ∴第①行数的第9个数，第②行数的第9个数为，第③行数的第9个数为， ∴这三个数的和为． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律题，有理数的乘方运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 变式2．（2022·江西景德镇·七年级期末）某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 … 按这种方式排下去 (1)第