专题09 整式的加减-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题09 整式的加减 【思维导图】 ◎题型1：同类项的相关概念 （1）定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项 备注：所有的常数项都是同类项 （2）判断同类项的标准： 判断同类项的标准是两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同 备注： ①同类项与该项系数无关(在系数不为零的前提下)，例如﹣m2n与3m2h是同类项,x2y3与2x2y3是同类项； ②同类项与该项中字母排列顺序无关。例如,2ab与﹣ba是同类项； ③同类项都是单项式 例．（2022·浙江舟山·七年级期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，逐一判断即可． 【详解】 解：A．3xy与相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意； B．-2.1与是同类项，故B符合题意； C． 与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D． 与相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 变式1．（2022·浙江湖州·七年级期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（　 　） A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2 【答案】B 【解析】 【详解】 A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意． B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意． C、5与-2是同类项，故C不符合题意． D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义． 变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（            ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可． 【详解】 解：∵单项式与可以合并同类项， ∴m＋1＝3，n－1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 变式3．（2022·云南文山·七年级期末）若单项式与单项式是同类项，则代数式的值为（       ） A．3 B． C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同类项的概念求解． 【详解】 解：因为单项式与单项式是同类项， 所以m=1、n=3， 则m-n=1-3=-2， 故选：C． 【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． ◎题型2：合并同类项 1、合并同类项的概念 定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 备注：一定要合并到不能再合并为止 2、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变 并同类项 3、合并同类项的一般步骤 ①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记； ②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换； ③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变； ④写出合并后的结果。 备注： ①记忆口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样 ②注意没有同类项的项,仍作为多项式的项 例．（2022·江苏·七年级专题练习）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据合并同类项进行计算即可． 【详解】 解：A. ，该项正确，故符合题意；        B. ，该项错误，故不符合题意； C. ，该项错误，故不符合题意；        D. 不能合并，该项错误，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查合并同类项，解题关键是掌握运用合并同类项的法则∶合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减． 变式1．（2022·云南红河·七年级期末）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项，积的乘方，去括号逐项分析判即可求解． 【详解】 A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故