专题08 整式的有关概念-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题08 整式的有关概念 【思维导图】 ◎题型1:代数式的概念 （1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 （2）相关运算律： ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac 例．（2021·广西柳州·七年级期中）下列说法正确的是（　　） A．0不是代数式 B．和都是多项式 C．x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6 D．xy﹣5x2y+y﹣7的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据代数式的定义可判断选项A，根据多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”可判断选项B，根据多项式的项的定义“每个单项式叫做多项式的项”可判断选项C,根据多项式的次数的定义“多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数”可判断选项D,即可得． 【详解】 解：A、0是代数式，选项说法错误，不符合题意； B、不是多项式，是多项式，选项说法错误，不符合题意； C、的项分别是，，，选项说法错误，不符合题意； D、的最高项次项的次数是3次，所以的次数是3，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了代数式和多项式，解题的关键是掌握代数式的定义，多项式的定义，多项式的项的定义和多项式的次数的定义． 变式1．（2021·全国·七年级专题练习）在中，是代数式的有（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【解析】 【分析】 代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【详解】 ，含有“=”和“>”，所以不是代数式， 则是代数式的有其5个， 故选：A． 【点睛】 考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式． 变式2．（2018·辽宁锦州·七年级期中）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判断． 【详解】 解：根据代数式的定义，,5,m,8+ y是代数式，共有4个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号． 变式3．（2021·全国·七年级）下列式子：，， ，，，其中的代数式有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】 【分析】 代数式是指用运算符号（等）把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】 解：由代数式的定义可知是代数式的有，，，，共4个, 而因为有等号，是等式，不是代数式， 故选：C． 【点睛】 本题要考查了代数式的定义，注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别是解题的关键． ◎题型2:代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 例．（2022·全国·七年级）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A．m÷﹣2n B． C．a×5 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、正确的书写格式是，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、正确的书写格式是5a，不符合题意； D、正确的书写格式是，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查代数式，熟知代数式的书写规范是解题的关键． 变式1．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）下列代数式书写正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 字母与字母相乘不用乘号，数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后，除法应写成分数的形式，分数系数不能写成带分数，据此进行判断即可． 【详解】 解：A. 的正确书写是，故A错误； B. 书写正确，符合题意； C. 的正确书写是，故B错误； D. 的正确书写是，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查代数式书写规范．解题的关键是掌握代数式的常规书写方法． 变式2